Рис. 1.5

Таким образом, мы выяснили, что система (1.10) разрешима. Ее решение можно

записать так

,

- произвольная

функция, (1.13)

.

Перейдем к третьему этапу.

3 этап. Запишем уравнения системы (1.2) с точностью до , получим

,

(1.14)

Как и на втором этапе в полученные уравнения подставим

в форме (1.7), заменим

разностью , сумму

на G и не учтем слагаемые, имеющие порядок выше

, получим

(1.15)

Просуммировав все уравнения системы (1.15), получим равенство для нахождения

(1.16)

Подставляя выражения для

, найденные на втором этапе, для

получим уравнение Фоккера-Планка

, (1.17)

где

Решим уравнение (1.17) с помощью преобразования Лапласа по x. Левую и

правую части уравнения умножим на

и проинтегрируем. С учетом обозначения

и свойств этой функции уравнение (1.17) приобретет вид

(1.18)

Таким образом, мы перешли от уравнения Фоккера-Планка с постоянными

коэффициентами к обыкновенному дифференциальному уравнению, решение которого с

точностью до неизвестных

, и

записывается следующим образом

(1.19)

Для того чтобы получить окончательное решение уравнения (1.17) нужно провести

дополнительное исследование, которое бы показало поведение исследуемого

процесса в окрестности нуля. Используя асимптотику

, это не удается сделать.

Предположим, что сеть связи функционирует в стационарном режиме, тогда (1.17)

перепишется в виде

(1.20)

Следовательно, в стационарном режиме асимптотическое распределение вероятностей

нормированного числа заявок в источнике повторных вызовов подчиняется

экспоненциальному закону с параметром

и имеет вид

(1.21)

2. Исследование неоднородной нестационарной сети случайного доступа с

динамическим протоколом в условиях перегрузки

Рассмотрим сеть связи, описанную в разделе 1, в которой интенсивность входящего

потока зависит от времени и равна

, где Т – некоторый интервал времени, в течение которого функционирует сеть

связи. Структура сети изображена на рис. 2.1.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18