|
с бесконечным числом состояний.
Рис. 1.1 – Модель системы массового обслуживания
Математическая модель исследуемого протокола множественного доступа
построена, проведем ее анализ, получим аналитические выражения, определяющие
зависимости для основных ее характеристик.
Для исследования процесса  введем следующие обозначения
 ,
вероятность того, что в момент времени t прибор находится в состоянии
k и в ИПВ находится i заявок.
Рассмотрим вероятности переходов из состояния системы 
в произвольный момент времени t в состояние 
за бесконечно малый интервал времени 
.
1. Пусть система находится в состоянии 
, то есть в ИПВ находится i заявок и прибор свободен, за интервал
времени  состояние
системы может измениться таким образом (рис. 1.2):
а) с вероятностью 
из входящего потока требований поступит новая заявка, которая немедленно займет
прибор и начнет обслуживание, тогда система в момент времени 
будет находиться в состоянии 
;
б) с вероятностью  к
прибору обратится одна из i заявок, находящихся в ИПВ и система
перейдет в состояние 
;
в) с вероятностью  состояние системы не изменится.
2. Пусть система в момент времени t находится в состоянии 
, то есть прибор занят обслуживанием заявки и в ИПВ находится i
требований, за интервал времени 
возможны следующие переходы (рис. 1.3):
а) с вероятностью 
прибор успешно завершит обслуживание, и в момент времени 
система будет находиться в состоянии 
;
б) с вероятностью  в
систему поступит новое требование из входящего потока и произойдет конфликт.
Как вновь поступившая, так и заявка с прибора перейдут в ИПВ, и начнется
интервал оповещения о конфликте, следовательно, система перейдет в состояние 
;
в) с вероятностью  к
прибору обратится одна из заявок с ИПВ, произойдет конфликт, и обе заявки
переместятся в ИПВ, следовательно, система в момент времени 
будет находиться в состоянии 
;
г) с вероятностью  состояние системы не изменится.
3. Пусть система в момент времени t находится в состоянии 
. Посмотрим, что произойдет через интервал времени длины 
(рис. 1.4):
а) с вероятностью  к
прибору обратится заявка из входящего потока, которая автоматически попадет в
ИПВ. В момент времени 
система будет в состоянии 
;
б) с вероятностью 
интервал оповещения о конфликте завершится, и система перейдет в состояние 
;
в) с вероятностью  состояние системы не изменится.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18
| 
