Рис. 2.1 – Модель системы массового обслуживания

В нестационарном режиме распределение

удовлетворяют системе дифференциально-разностных уравнений вида

(2.1)

где , , , .

Замечание: система уравнений (2.1) получена аналогично системе уравнений

(1.1). Вероятности переходов для состояний системы совпадают с точностью до

замены .

Систему (2.1) будем решать в условиях перегрузки, то есть при .

Первое приближение

В системе уравнений (2.1) произведем замену переменных:

. В результате такой замены производится переход от дискретной переменной

к непрерывной переменной

, от t перешли к

, причем такое, что

. После замены производная равна

.

Тогда уравнения (2.1) перепишем

(2.2)

Решим систему уравнений (2.2) в два этапа.

1 этап. Считая и предполагая, что будем иметь

(2.3)

.

Выразим через функцию и получим

(2.4)

где

асимптотическая плотность распределения нормированного числа заявок в источнике

повторных вызовов.

Обозначим

(2.5)

( - это

асимптотическая вероятность того, что обслуживающий прибор находится в

состоянии k). Заметим, что из системы (2.3) следуют равенства

связывающие ,

и

(2.6)

.

Найдем вид функции , для этого перейдем ко второму этапу.

2 этап. В системе дифференциальных уравнений (2.2) все

функции с аргументом

разложим в ряд по приращению аргумента

, ограничиваясь слагаемыми порядка

, получим

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18