, ограничиваясь слагаемыми порядка

, получим

(4.5)

Сложив все уравнения системы, будем иметь

(4.6)

В полученном равенстве поделим левую и правую части на

и , прейдем к такому

равенству

(4.7)

Подставим в (4.7) функции в форме (4.4) и получим

(4.8)

следовательно

(4.9)

где С – некоторая постоянная.

Необходимо найти константу C. Нетрудно заметить, что при х=0

выражение в фигурных скобках не положительно, следовательно

, а при х=1 .

Итак, . Таким

образом, произведение двух функций равно нулю, следовательно,

может принимать какое-либо ненулевое значение лишь в тех точках, в которых

выражение в скобках равно нулю.

Получим функцию ,

везде равную нулю, за исключением точек, являющихся корнями уравнения

после преобразований это выражение принимает вид

(4.10)

Так как – плотность

распределения вероятностей, то должно выполняться условие нормировки

. Этим условиям удовлетворяет лишь функция вида

,

где – корни уравнения (4.10), n – число корней, .

Если уравнение (4.10) имеет единственный корень

, то эту точку назовем точкой стабилизации, потому что она является модой

распределения вероятностей нормированного процесса заявок в ИПВ

, и в ее окрестности достаточно долго флуктуируют значения этого процесса. В

этом случае назовем сеть моностабильной.

Второе приближение

Пусть уравнение (4.10) имеет единственный корень

, то есть плотность распределения исследуемой сети сосредоточена около точки

. Найдем плотность распределения отклонения от этой точки. Для этого в системе

(4.1) сделаем замену переменных:

, ,

.

В новых обозначениях система (4.1) примет вид

(4.11)

Систему (4.11) будем решать в три этапа.

1 этап. Устремим к нулю и обозначим , тогда система (4.11) перейдет в систему

(4.12)

решение которой имеет вид

(4.13)

где ,

– плотность распределения нормированной величины

отклонения процесса

от значения – корня

уравнения (4.10).

Найдем вид функции .

2 этап. Неизвестные функции будем искать в форме

(4.14)

где

(4.15)

– асимптотическая вероятность того, что состояние обслуживающего канала равно .

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18