Все остальные вероятности переходов не превышают порядка малости .

Рис. 1.2 – Возможные переходы из состояния

Рис. 1.3 – Возможные переходы из состояния

Рис. 1.4 – Возможные переходы из состояния

Таким образом, можно записать систему конечно-разностных уравнений для

вероятностей

состояний системы:

следовательно, в нестационарном режиме, эти вероятности удовлетворяют системе

дифференциально-разностных уравнений

,

, (1.1)

,

где ,

решить которую практически невозможно, но можно решить асимптотически в условиях

«большой загрузки», т.е. при

, , где

пропускная способность исследуемой сети связи (верхняя граница множества тех

значений загрузки ,

для которых в системе существует стационарный режим).

Рассмотрим исходную систему уравнений (1.1) и произведем в ней замену

переменных: ,

, ,

. В результате замены производится переход от дискретной переменной

к непрерывной переменной

. В новых обозначениях производная равна

.

Тогда систему (1.1) перепишем

,

, (1.2)

Получим вид решения системы (1.2), которую будем решать в три этапа.

1 этап. В уравнениях (1.2) устремим и обозначим , заметим что, . Будем иметь

,

, (1.3)

.

Выразим через и получим

,

, (1.4)

.

где

– асимптотическая плотность распределения вероятностей нормированного числа

заявок в ИПВ.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18