|
  +  +  = 0,   +  +  = 0.
2. Системы линейных уравнений с тремя неизвестными
2.1. Системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными с
определителем, отличным от нуля.
В качестве приложения изложенной выше теории рассмотрим систему трех линейных
уравнений с тремя неизвестными:
  +  + =  ,
  +   + =  ,
  +   + =  ,
(коэффициенты  , 
,  , 
,  , 
,  , 
,  , и свободные
члены  , 
,  считаются
заданными). Тройка чисел 
,  , 
называется решением системы (3.19), если подстановка этих чисел на место 
,  , 
в систему (3.19) обращает все три уравнения (3.19) в тождества.
Фундаментальную роль в дальнейшем будут играть следующие четыре определителя:
 =   = 
 =   = 
Определитель 
принято называть определителем системы (3.19) (он составлен из коэффициентов при
неизвестных). Определители 
,  и 
получаются из определителя системы 
посредством замены свободными членами элементов соответственно первого, второго
и третьего столбцов.
Для исключения из системы (3.19) неизвестных 
и  умножим уравнения
(3.19) соответственно на алгебраические дополнения 
,  , 
, элементов первого столбца определителя 
системы, и после этого сложим полученные при этом уравнения. В результате
получим:
(  +  +  ) +(  +  +  ) +(  +  +  ) =
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
|
