1. На сколько периодов условно можно разделить развитие математики
(по Колмогорову)?
1: 2
2: 4
3: 1
4: 5
2. К какому времени относится начало периода элементарной математики?
1-: XV в
2: I век н.э.
3: VI-V век до н.э.
4: XII в.
3. Что является предметом изучения науки “Математический анализ”?
1: функция
2: число
3: совокупность чисел
4: геометрические образы (точка, прямая, плоскость).
4. Перечислите основные черты математического мышления.
1: логические рассуждения, математическая интуиция;
2: доказательство;
3: математическая интуиция;
4: умение правильно считать.
5. Какие два вида умозаключений преобладают в математике?
1: моделирование, дедукция.
2: индукция, интуиция;
3: абстрагирование, интуиция;
4: индукция, дедукция;
6. Является ли математика искусством вычислять или наукой?
1: наука,
2: искусство вычислять.
Тесты к тема 2
1.Аксиома – составная часть дедуктивной системы. Это .?
1: Определение основных понятий данной науки.
2: Утверждение, требующее доказательства.
3: Утверждение, принимаемое без доказательств.
4: Некоторое логическое рассуждение.
2.Внутри дедуктивной системы не могут быть решены два вопроса. Какие из
представленных?
1: Нужны ли доказательства аксиом? и Являются ли теоремы составной частью
дедуктивного метода?
2: О смысле основных понятий. и Об истинности аксиом.
3:Можно ли определить в данной науке основные понятия? и Являюся ли
доказательства составной частью дедуктивного метода?
3.Что представляет собой книга «Начала» Евклида?
1: Философское учение греческого философа и ученого Евклида.
2: Аксиоматическое построение геометрии.
3: Мифы Древней Греции.
4: Учение о параллельных прямых.
4Кто из математиков почти одновременно с Н.И. Лобачевским подошел к
созданию неевклидовой геометрии?
1: Гаусс, Бойяй
2: Лагранж, Ферма
3: Пуассон, Эйлер
4: Коши, Буняковский
5.В каком году был построен Императорский Казанский Университет?
1; 1804
2: 1800
3: 1850
4: 1900.
Тесты к теме 3.
1 Что представляет собой мнимая единица ?
1: корень кв. из -1,
2: –1
3: ( i )^2
4: (-1)^2
2. Найти корни квадратного уравнения х*х-х+1=0
1: Х1=1/2; Х2=3/2
2: Корней нет
3: Х1,2=1/2+-3/2i
4: Х1=2, Х2=-1
3. Произвести действия: Если Z1=1-2i, Z2= -2+3i, Найти Z1+Z2.
1: Z=1-i
2: Z= -1+i
3: Z=2+3i
4: Z=1+2i
4. Произвести действия : Если Z1=1-2i, Z2= -2+3i, Найти Z1*Z2.
1: Z= 4
2: Z=-8+3i
3: Z= -2+6i
4: Z=4-i
5. Найти Z”, если Z=2-i.
1: Z= -2-i
2: Z= -2+i
3: Z= 2+i
4: Z= 2
6. Представить число Z = -3 в виде комплексного числа. Указать его
вещественную и мнимую части.
1: Z=3-3i, Re Z=3, Im Z= -3
2: Z=-3+iо, Re Z=-3, Im Z=0
3: Z=3i, Re Z=-0, Im Z=3
4: Z=3*i*i Re Z=0, Im Z=3
7. Найти корни квадратного уравнения х^2+4=0
1: Х=2
2: Корней нет
3: Х1,2=+-2i
4: Х= -2
8. Дано комплексное число Z= -3+2i. Найти координаты точки на
плоскости хоу ему соответсвующие.
1; (-3;2)
2: (3,2)
3: (3, -2)
4: (-3,0)
9. Выделить вещественную и мнимую части числа Z=1-3i/5-i.
1: Z=1/5-3i
2: Z=4/13 – 7/13i
3: Z=1/26-3i
4: Z=1-i
Тесты к теме 4.
1.Даны точки М1(3,1); М2(2,3); М3(6,0); М4(-3,-1).
Определить какая из точек лежит на прямой 2х-3у-3=0
1: М1(3,1);
2: М2(2,3);
3: М3(6,0);
4: М4(-3,-1).
2.Дана прямая х-3у+2=0, точка М(1,у) лежит на этой прямой. Найти ордин
ату этой точки.
1: у=-1,
2: у=0,
3: у=1,
4: у=5.
3.Дана прямая х-3у+2=0, точка Р(х,2) лежит на этой прямой. Найти абциссу
этой точки.
1: х=0,
2: х=4,
3: х=1,
4: х= -4.
4.Даны точки А(-3,2) и В(1,6). Найти расстояние между ними АВ.
1: АВ=2.
2: АВ=4,
3: АВ=8,
4: АВ=4 * корень кв. из 2,
5.Даны четыре пары, указать какие из них являются параллельными прямыми.
1) 2х+3у-1=0 4х+6у+1=0 | 2) х+у+5=0 х-у-3=0 | 3) х+5=0 2х+5у=0 | 4) х-2у+3=0 2х-у-1=0 |
1: 2х+3у-1=0 4х+6у+1=0 | | | 2: х+у+5=0 х-у-3=0 | | 3: х+5=0 2х+5у=0 | | 4: х-2у+3=0 2х-у-1=0 | |
6.Даны уравнения линий 1) у^2=х, 2)у=х^2+1, 3)х-у=0, 4)х^2 +у^2=1
Найти среди них уравнение прямой.
1: у^2=х,-
2: х - у=0,
3: у=х^2+1
4: х^2+у^2=1
7.Дано уравнение прямой у-2х+1=0. Записать это уравнение, как уравнение
прямой с угловым коэффициентом. Найти отрезок в, отсекаемый прямой от оси
ординат.
1: в= -1
2: в=1
3: в=1/2
4: в=0
8.Дана точка М(-1,2). Найти уравнение прямой проходящей через эту точку
параллельно прямой 2х - у+3=0
1: х=2у
2: 2х - у=0;
3: х+у - 2=0;
4: 2х - у+4=0;
9.Среди заданных четырех прямых определить две перпендикулярные прямые.
1) х+у-5=0, 2)у=+х+2, 3)3х-3у+1=0, 4)2х=у
1: х+у-5=0, у=+х+2
2: х+у-5=0, 2х=у
3: у=х+2, у=2х
4: у=х+2, 3х-3у+1=0.
10.Дана прямая х+у-5=0. Найти точку А пересечения этой прямой с осью ох.
1: А(1,1);
2: А(-5,0);
3: А(5,0);
4: А(0,5)
Тесты к теме 5.
1.Написать уравнение окружности с центром в начале координат, радиусом равным 2.
1: х^2 + у^2 = 4
2: х^2 + у^2 = 2
3: (х – 2)^2 + (у – 2)^2 = 4
4: х^2 = 2
2.Х^2 + у^2 + 2х = 0. Дано уравнение окружности. Указать точку, лежащую
на этой окружности: М1 (0, 0), М2 (1, 2), М3 ( - 1, 3); М4 (0, 2).
1: М2(1, 2),
2: М1(0, 0),
3: М3( - 1, 3),
4: М4(0, 2),
3.Из четырех уравнений найти уравнение эллипса.
1) х/25 + у/16 = 1, 2) х^2/9 + у^2/4 = 1, 3) у^2 = 1 – х, 4) х^2 + у^2 = 9
1: нет уравнения эллипса
2: х/25 + у/16 = 1
3: х^2/9 + у^2/4 = 1
4: х^2 + у^2 = 9
4.Выделить уравнение гиперболы из четырех уравнений:
1) х/16 - у/9 = 1, 2) х^2 – у^2 = 1, 3) х^2 + у^2 = 1, 4) х^2 + 2у^2 = 1
1: х^2 + 2у^2 = 1
2: х/16 - у/9 = 1,
3: х^2 + у^2 = 1,
4: х^2 – у^2 = 1,
5.Написать уравнение эллипса, зная, что малая полуось в=3, расстояние
между фокусами F1 F2= 8.
1: x^2/64+y^2/9=1
2: x^2/16+y^2/9=1
3: x^2/8+y^2/9=1
4: x^2/25+y^2/9=1
6.Написать уравнение эллипса, если большая полуось а=в, эксцентриситет Е=0,5.
1: x^2/6+y^2/2=1
2: x^2/6+y^2/9=1
3: x^2/36+y^2/27=1
4: x^2+y^2=1
7.х^2/18 – y^2/4,5=1 Дано уравнение гиперболы. Написать уравнение асимптот.
1: y=+-х
2: у=+-1/2х;
3: y=+-1/18 х
4: y=1/3х
8.На параболе у^2=6х найти точку с абциссой равной 6
1: М(0,6)
2: М(6,6)
3: М(6,0)
4: М1(6,6) и М2(6,-6)
9. Дана парабола у^2=6х. Найти координаты фокуса F.
1: F(3/2;0)
2: F(3,0)
3: F(0,6)
4: F (0,3)
10.Написать уравнение гиперболы, если а=9, в=4.
1: x/81 - y/4=1
2: x^2/9+y^2/4=1
3: x^2/81 - y^2/16=1
4: x^2 - y^2=9
Тесты к теме 6.
1. Вычислить определитель !2 3!
!4 5!
1: -2,
2: 22,
3: 2,
4: 7,
2. Вычислить определитель !2 3!
!4 5!
1:-5,
2: 10,
3: 1,
4: 0,
3. Справедливо ли равенство !2 8 10! !1 4 5!
!1 3 -1! =2 !1 3 –1! ?
!2 0 !1 !2 0 1!
1: Нет,
2: Да,
4. Дан определитель !1 5 3! Найти минор М21 к элементу а21 = 6.
!6 1 0!
!3 0 –1!.
1: М21= 0,
2: М21= -2,
3: М21= 1,
4: М21= 4,
5.Дан определитель !1 5 3! Найти алгеброическое дополнение А21 к
!6 1 0! элементу а21 = 6.
!3 0 –1!.
1: А21= 2,
2: А21= -2,
3: А21= 1,
4: А21= 4,
6. Если элементы второй строки определителя умножить на соответствующие
алгебраические дополнения и произведения сложить, то получим:
1: отрицательное число,
2: ноль,
3: любое число,
4: величину определителя,
7. Дана система уравнений х+у=3
2х-3у=1.
Имеет ли эта система единственное решение?
1: Да,
2: Нет.
8. Дана система уравнений х - у=1
4х-4у=4
1: система не имеет решения,
2: система имеет единственное решение,
3: система неопределенная,
9. Дана система 2х-3у+5z=1
х+у-z =2
3х-у-2z=3
Указать свободные члены:
1:(5, -1, -2);
2: (2, 1, 3);
3: (-3, 1, -1);
4: (1, 2, 3);
10. Может ли определитель иметь три строки и два столбца?
1: Да.
2: Нет,
Тесты к теме 7.
1. Выберите правильное утверждение:
1) Матрица может иметь любое число строк и столбцов.
2) Матрица всегда имеет одинаковое число строк и столбцов.
3) Матрица не может состоять из одной строки.
4) Матрица не может состоять из одного столбца.
Ответ: 1)
Ответ: 2)
Ответ: 3)
Ответ: 4)
2. Может ли матрица состоять из одного элемента?
1: Да,
2: Нет,
3: Да, если это элемент не равен нулю.
3. Умножить матрицу А=(1, -1, 3, ½) на число (-2):
1: -7
2: (1, -1, 3, -1)
3: (-2, -1, 3, ½)
4: (-2, 2, -6, -1)
4. Можно ли сложить матрицы 2*2 и 3*3?
1: Нет
2: Да.
5. Можно ли перемножить матрицы соразмерности 2*3 и 3*4?
1: Нет.
2: Да.
6. Транспонирование матриц – это:
1) Перестановка местами двух столбцов.
2) изменение знака у всех элементов,
3) Перестановка местами двух строк,
4) перестановка местами строк и столбцов,
Ответ: 1)
Ответ: 2)
Ответ: 3)
Ответ: 4)
7. Если размерность исходной матрицы равна 6*7, то транспонированная
матрица будет иметь размерность:
1: 6*6
2: 6*7
3: 7*6
4: 7*7
8. Единичная матрица – это:
1: Матрица, у которой все элементы равны 1.
2: Матрица, у которой элементы главной диагонали равны 1, а остальные нули
3: Матрица, определитель которой равен 1.
4: Матрица, содержащая только один элемент.
9. Если А=(1,3, -2), В= (-1)
(0 )
(2 ) , то А*В равно
1: -5
2: (-1 0 –4)
3: (-1)( 0 )(-4)
4: Перемножить нельзя
Тесты к теме 8.
1. N – множество натуральных чисел. Какое из множеств является его
подмножеством: А= {2, 4, 6, 8.}, В= (N2, N3, N4,.}; С= {1, 1/2, 1/3, 1/4, .};
Д= {1, 0, 1}?
1: В,
2: А,
3: С,
4: Д,
2. Найти пересечение множеств А= {1, 3, 5, 7, 9} и В= {2, 4, 6, 8}.
Ответ: пустое множество,
1: {1}
2: {1,2,3,4,5,6,7,8}
3: {0}
3. Найти объединение множеств А и В, если А = {1,3,5,7,9}; B = {2,4,6,8}.
1: AUB = {0}
2: AUB = 0
3: АUB = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
4: AUB = {2,4,6,8}
4. Найти разность множеств А \ В, если А = {1,2,3,4}; B = {0,1,2}.
1: А\B = {3, 4}
2: A\B = {0,3,4}
3: A\B = {0,1,2}
4: A\B = {1,2,3}
5. Если /х/<2, то в виде двух неравенств его можно записать так:
1: -2<x<2
2: -2<=x<=2
3: 0<x<2
4: -2<x<0.
6. Если /х-1/<E, то E – окрестность точки 1 можно записать так:
1: -Е<x<Е
2: 1-Е<x<1+Е
3: 0<x<1+Е
4: -Е<x<0.
7. Если х принадлежит [-1, 3]. Какое из значений может принять х?
1: x<-1
2: -x= -3
3: x=0
4: x=4.
8. Если х не принадлежит (-2, 2). Какое из значений может принять х?
1: x= -1.
2: -x= 0
3: x=2
4: x= -4
9. Если –2<х<=0, то решением является:
1: (-2, 0)
2: (-2, 0]
3: (-2, 2)
4: [-2, 0].
10. Найти пересечение множеств (-2, 2) и (-3, 1):
1: (-3, 2)
2: [0, 1]
3: (-2, 1)
4: [-2, 0].
Тесты к теме 9. «Функция. Классификация функций».
1. Найти область определения функции у = (х-2) / (х^2 – 9)
1: (0, 2)
2: (-00, -9) U (9, 00).-
3: (2, 3).
4: (-00, -3) U (-3,3) U (3,00).
2 Найти область определения функции у = (х-1)^1/2
1: (-00, 00).
2: (0, 00).
3: [1, 00).
4: x = 0
3. Найти область определения функции у = lg(2+х)
1: (-2, 00).
2: [2, 00).
3: (-00, 00).
4: x = 0
4. Найти значения функции у = х^2/ (х-1) в точке х = 0.
1: у = -1.
2: у = 0.
3: у = 00.
4: у = 2
5. Найти значения функции у = х^2/(х-1) в точке х = 1.
1: у = -1.
2: у = 1.
3: не существует.
4: у = 2
6. Найти значения функции у = х^2/(х-1) в точке х = (а^2) +1.
1: у = не существует.
2: у = ([а^2]+1)/а^2.
3: у = -1.
4: у = [(а^2 + 1)^2]/а^2.
7. Дана функция у = (sinх)^2 +5. К какому классу функций она принадлежит?
1: Трансцендентная.
2: алгебраическая.
8. Написать целую алгебраическую функцию второй степени, в общем виде.
1: у = х^2.
2: у = [(А0)*х^2] + (А1)*х + А2.
3: у = [(А0)х^2]+1.
4: у = (х^2)/(х+1)
9. Указать дробно-рациональную функцию из заданных функций:
1) у=2*х/(1+х+х^2); 2) у=х/(sinх); 3) у=(2)^х/2; 4) у= lg(х+2)/(х-2)
Ответ: 1).
Ответ: 2).
Ответ: 3).
Ответ: 4).
10. Дана сложная функция у = [sin (1-х)]^2. Представить ее в виде цепочки
простых функций.
1: U = sin x, V = U-1, y = (U-1)^2.
2: U = sin(1-x), y = U^2.
3: U = 1-х, V = sinU, y = V^2.
4 y = [sin(1-x)]^2 – простая функция
Тесты к теме 10.
1. Найти: lim [2/(x-1)];
1: 2
2: 0
3: не существует.
4: 1
2. Найти: lim [2/(x+2)];
1: не существует.
2: 0
3: 2/3
4: 1/2
3. Найти: lim [(х2+5х+6)/(x2-9)];
1: 0
2: 5/6
3: 1/2
4: 1/6
4. Найти: lim [(1+х2) / (x3+2х2+х-1)];
1: 1
2: 0
3: -1
4: 00
5. Найти: lim [х / sin x];
1: 1
2: 0
3: не существует.
4: 00
6. Найти: lim [sin5x / x];
1: не существует.
2: 0
3: 00
4: 5
7. Найти: lim [1+(1/(x+2))]х;
1: 00
2: 1
3: е
4: не существует
8. Найти: lim [1+(1/x)]2х;
1: е2
2: е
3: 1
4: 00
9. Является ли функция у=х2 непрерывной в точке х=2
1: Нет
2: Да
10. Является ли функция у=1/(2х+1) непрерывной в точке х=1
1: Да
2: Нет
Тесты к теме 11.
1. Найти приращение функции у=1/х, если х=1, ∆х=0,1.
1: - 1/11,
2: 0,1,
3: 0,01,
4: - 1,
2. Пользуясь определением производной, найти производную от функции у=х^3.
1: 3х^2∆х,
2: х^2,
3: 3х^2 - 1,
4: 3х^2,
3. Найти производную от функции у=хe^x , в точке х=0.
1: e+e^-1,
2: e^1,
3: 1,
4: 0,
4. Найти производную от функции у=х^5 – ¼x^4 + 3, в точке х.
1: 5x^4 – x^3 + 3,
2: 5х^4 – x^3,
3: 5x^4 – x^4 + 1,
4: 3,
5. Найти производную от функции у=sinx/cosx
1: sinx - cosx,
2:-cosx/sinx,
3: 1/cosx^2,
4: 1,
6. Найти дифференциал функции у=х^3 – 1.
1: 3(dx)^2,
2: 3x^2,
3: 3dx,
4: 3х^2dx,
7. Дана функция у=3х^2 – х + 1. Найти у``
1: 6x,
2: 6,
3: 1,
4: 6x^2,
8. Найти у```, если у=х^6 – 1/4х^4+1/2x^2+2.
1: 120х^3 – 2x,
2: 120x^3,
3: 120x^3 – 2x +2,
4: 120,
9. Найти у```, если у=(х^2)*e^x.
1: 2e^х + 4xe^x +(x^2)*e^x,
2: 2xe^x+(x^2)*e^x,
3: 2xe^x + e^x,
4: 2e^x,
Тесты к теме 12.
1. Найти первообразную для функции у = х.
1: х – 2
2: 2х,
3: 2х^2,
4: (х^2)/2.
2. Даны функции F1 (x) = sinx – 8, F2 = sinx +3. Первообразными для какой
функции они являются ?
1: х,
2: cosx,
3: -cosx,
4: -х.
3. Найти производную от функции $ln(x^2 +1)dx.
1: 2х/ [(x^2) +1],
2: ln[(х^2)+1].
3: ln((х^2)+1)dx,
4: 1/((x^2)+1)
4. Найти дифференциал от функции $x arcsin2x dx.
1: x arcsin2x dx.
2: arcsin2х,
3: arcsin2x dx,
4: [arcsin2x +2x/ (1-4(x^2))^1/2]dx.
5. Вычислить $d(2^x^2)
1: (2^х^2) (ln2)2x,
2: (2^х^2)+C.
3: (2^х^2)dx,
6. Вычислить интеграл $(x^2 -3)dx.
1: [(x^3)/3x] – 3x,
2: [(х^3)/3] – 3х +С.
3: (3х^3)+C,
4: [(x^2)-3]+C
7. Справедлива ли формула $U(x) V(x)dx = $U(x)dx*$V(x)dx?
1: Нет
2: Да.
8. Можно ли вынести постоянный множитель за знак интеграла ?
1: Да.
2: Нет
9. Указать какие из интегралов является «неберущимися» $sin(x^2) dx,
$lnx/x dx, $[1+ (x^1/3)] dx.
1: sin(x^2) dx.
2: $ lnx/x dх,
3: $[1+x^1/3]dx.
10. Указать какие из интегралов является «неберущимися» $(e)^-x^2 dx,
$xe^x^2, $x^2 e^-x^2 dx, $xe^-x^2 dx.
1 .$xe^-x^2 dx,
2: $ xe^x^2 dх,
3: $e^-x^2 dx
4: $[(x^2) (e^-x^2)] dx.
Тесты к теме 13.
1. Вычислить интеграл в пределах (1, 00) от функции dx/(x^2).
1: 1,
2: расходится,
3: 0,
4: -1,
2. Вычислить интеграл в пределах (0, 00) от функции e^-x dx.
1: расходится,
2: 1,
3: 0,
4: -1,
3. Вычислить интеграл в пределах (-00, 00) от функции e^-2x dx.
1: -1,
2: 0,
3: 1,
4: расходится,
4. Вычислить интеграл в пределах (0, 1) от функции dx/x.
1: 2,
2: сходится
3: расходится,
4: 0,
Тесты к теме 14.
1. Зависит ли интегральная сумма для функции у=f(x) на отрезке [а, в] от
способа разбиения отрезка на 10 частей ?
1: Да,
2: Нет,
2.Зависит ли интегральная сумма для функции у=f(х) на отрезке [а, в]от
выбора точек Сi на i элементарном отрезке, i = 1,2,.,п?.
1: Нет,
2: Да,
3. Можно ли записать интеграл в пределах (0, 2) от функции (sinx^2 –
3x^1/2)dx = $ в пределах от (0, 2) от функции sinx^2 dx + 3$ в пределах (0, 2)
от функции х^1/2 dx ?
1: Да,
2: Нет,
4. Можно ли записать интеграл в пределах (0, 2) от функции f(x)dx =
интегралу в пределах (0, 1) от функции f(x)dx + интеграл в пределах (1, 2) от
функции f(x)dx.
1: Нет,
2: Да,
5. Вычислить интеграл в пределах (4, 3) от функции (x^1/2)dx.
1: 2/3,
2: 19,
3: 38/3,
4: 1,
6. Вычислить интеграл в пределах (0,П/2) от функции (sinx)dx.
1: 1/2,
2: -1,
3: 0,
4: 1,
7. Вычислить интеграл в пределах (1, 3) от функции dx/х^2.
1: -1/3,
2: 2/3,
3: 1,
4: 0,
8. Найти значение интегральной суммы для f(x) = 1 на отрезке [a, в].
1: в-а,
2: ав,
3: 1/в-а,
4: 2,
9. Верно ли равенство интеграл в пределах (0, 2) от f(x)dx.= - интеграл в
пределах (2, 0) от f(x)dx ?
1: Нет.
2: Да,
.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13
|