|
Далее рассмотрим три случая:
а) если  , то есть  , то  лишь в том случае, когда  ;
б) если  , то есть  , то  в том случае, если  ;
в) если  , то
неравенство примет вид 
, т.к. это истинное числовое неравенство, то из этого следует, что любое
действительное число является решением исходного неравенства. Получаем ответ:
при   ;
при   ;
при  
Многие задачи в математике приводят к необходимости решать систему линейных
неравенств. Например, чтобы найти область определения выражения 
, надо решить систему 
; чтобы найти множество решений неравенства 
, надо решить системы
Поэтому специальное внимание в курсе алгебры уделяется системам линейных
неравенств с одной переменной.
Рассмотрим пример, требующий составления систем неравенств.
Пример.
Найти все значения параметра а, при которых корни уравнения 
удовлетворяют условию 
.
Решение.
Из области определения уравнения следует, что 
и  . Преобразуем
данное уравнение: 
или  .
При  уравнение
корней не имеет. Пусть теперь 
и  , тогда 
. Используя условие 
, составим и решим систему неравенств:
  
Решим полученную систему методом интервалов (рис.1)
Ответ:  .
Пример.
Найдите значение параметра а, при котором наибольшее отрицательное решение
неравенства  равно
-5.
Решение.
Представим данное неравенство в виде  или  . Рассмотрим функции  и  .
Функция  - линейная,
ее графиком является прямая линия, параллельная оси ОХ. Поострим график функции 
(Рис.4).
Так как данное неравенство должно иметь отрицательные решения, то прямая 
должна пересекать график функции 
при  , причем прямая 
должна лежать ниже гиперболы, и так как -5 – это наибольшее отрицательное
решение неравенства, то 
- это абсцисса точки пересечения графиков функций 
и  .
Найдем  :  ,  . Таким образом, при а = 6 наибольшее решение неравенства  равно -5.
Ответ: а = 6.
Рассмотрим теперь аналогичный метод решения последней задачи.
Пример.
Найдите значение параметра а, при котором наибольшее отрицательное решение
неравенства  равно
-5.
Решение.
Так как -5 – решение, то оно должно обращать неравенство в верное, тогда 
,  , отсюда 
, т.е. наибольшее решение неравенства 
- а = 6.
Ответ: а = 6.
Пример.
 
1. Рассмотрим функцию  (Рис.1)
2. Из графика функции очевидно, что функция 
положительная при всех х, и потому ее можно не учитывать.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13
| 
