|
Отсюда  .
2)  (рис.2)
  
Отсюда  .
Итак, уравнение имеет один корень, больший -1, при  или  .
2.    Уравнение будет иметь два корня, больших -1 (рис.3), если
   Отсюда 
Значит уравнение имеет два корня, больших -1, при  .
Ответ: при  или  один корень;
при  два корня;
при  уравнение не имеет корней, больших -1.
Пример 3.
Найдите все пары чисел р и q, при которых неравенство 
не имеет решений на отрезке 
.
Решение.
Сформулируем задачу в позитивной форме:
 Найдите все пары чисел р
и q, при которых на отрезке 
справедливо неравенство 
. Иначе говоря, необходимо так разместить параболу 
на координатной плоскости, чтобы ее ветви пересекали только боковые стороны
квадрата  , то есть
отрезки  и 
(см. рис.1).
 Такое
геометрический подход позволяет встать на иную точку зрения. Вспомним, что
график функции 
получается из графика 
параллельным переносом (ведь 
). Значит, вместо переноса параболы 
, можно переносить квадрат К.
 Теперь становится ясным, что
единственное возможное положение квадрата относительно параболы 
, удовлетворяющее условию задачи, изображено на рис.2.
Итак,    .
 Обоснуем аналитически полученное геометрическое решение.
Для этого используем следующий факт: если справа (слева) от вершины параболы 
,  взять такие
точки  и 
, что  , то 
.
Например, если  и  , то
.
.
Если теперь  , то
слева или справа от точки 
на отрезке  найдутся
такие две точки  и 
, что  . Но, по
условию задачи,  и 
, следовательно  .
Итак, доказано, что 
. Но тогда  ; 
,
Достаточно непосредственной проверкой установить, что при 
выполняется условие задачи.
Ответ:   .
Таким образом, полезную роль при решении квадратичных неравенств играет знание
наглядных свойств квадратичной функции: симметричности параболы и корней
функции относительно вертикальной прямой 
, проходящей через вершину параболы; направление ветвей параболы, зависящего от
знака коэффициента а; монотонности на промежутках 
,  и непрерывности
этой функции.
§3 Иррациональные неравенства.
При решении иррациональных неравенств используются следующие теоремы
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13
| 
