|
неравенств.
Заметим, что в предложенных выше схемах при решении неравенств многократно
использовалось свойство положительности функции 
.
Пример.
Решить неравенство  .
Решение.
Преобразуем неравенство  . В обозначениях  ,  неравенство примет вид:
 .
Найдем корни соответствующего уравнения 
 ,
 ,  .
Причем 
Значит неравенство равносильно совокупности
Ответ:  .
Рассмотрим следующий тип неравенств:  .
Решение.
Аналогично решается и неравенство вида  .
Пример.
Решить неравенство 
Решение.
По данной схеме неравенство равносильно совокупности двух систем:
Ответ: 
Кроме предложенных выше видов неравенств, предлагается решить графически
неравенства, которые нельзя решить аналитически.
Пример.
а) 
б) 
Решение.
а) 
1.
Построим графики функций  и  .
2. Найдем точки пересечения графиков функций  .
3. Решением данного неравенства будут те значения х, для каждого из
которых график функции 
лежит ниже графика  .
Ответ: 
б) 
1.
Построим график функций  .
2. Найдем точки пересечения графиков функций.
3. Решением данного неравенства будут те значения х, для каждого из
которых график функции 
лежит ниже графика  .
Ответ:  .
Приведем примере решения аналогичного неравенства с дополнительным заданием.
Пример.
Найдите наибольшее целое решение неравенства.
 .
Анализ неравенства показывает, что в левой его чести записана показательная
функция, а в правой – многочлен первой степени. Из этого следует, что решение
можно проводить функционально-графическим методом.
Наличие только одной точки пересечения графиков функций 
и  следует из того,
что первая функция убывает, а вторая возрастает на 
.
Решение.
Схематично изобразим графики функций  и  .
Из рисунка видно, что 
является корнем уравнения 
, так как  . График
показательной функции расположен выше графика линейной функции при 
. Наибольшим целым решением неравенства является число –1.
Ответ: –1.
Пример.
При каких значениях а значение выражения 
больше значения выражения 
при всех допустимых значениях х?
Решение.
1. Перейдем к одинаковому основанию степени в
обоих выражениях:
2. Введем новую переменную 
. Ее наибольшее значение равно нулю, а при стремлении х к 1 эта
переменная стремится к 
. В силу непрерывности функции получаем, что 
.
3. Относительно t получаем неравенство  ,  или  .
4. Абсцисса вершины параболы положительна, ветви
направлены вверх. Значит, это неравенство верно при всех положительных t
в том и только том случае, когда свободный коэффициент положителен.
Следовательно, 
Ответ: (-2; 2).
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13
| 
