|
Швейцарский математик Иоганн Генрих Ламберт (1728-1777) нашел разложение числа 
в виде цепной дроби.
Первые 25 неполные частные разложения числа 
в правильную цепную дробь есть числа:
3, 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 84, 2, 1, 1.
Решение задач
1. Записать в виде конечной цепной дроби
a)  ; b)  ; c)  2,98976; d) 
Решение:
a)  =(0, 2, 15);
b)  =(3, 7, 15, 1, 292);
c) 2,98976= =(2, 1, 96, 1, 1, 1, 10);
d)  =–(2, 1, 30, 2)=(-2, 1, 30, 2)
2. Разложить простую дробь в цепную дробь и найти ее подходящие дроби.
a)  ; b)  ; c)  ; d) 
Решение:
a)  =(3, 2, 1, 24);
Находим подходящие дроби:
| | 3 | 2 | 1 | 24 | 
| 1 | 3 | 7 | 10 | 247 | 
| 0 | 1 | 2 | 3 | 74 |
 = ;  = ;  =
b)  =(3, 3, 33);
| | 3 | 3 | 33 | 
| 1 | 3 | 10 | 333 | 
| 0 | 1 | 3 | 100 |
 = ;  =
c)  = =(3, 7, 15, 1, 292);
| | 3 | 7 | 15 | 1 | 292 | 
| 1 | 3 | 22 | 333 | 355 | 103993 | 
| 0 | 1 | 7 | 106 | 113 | 33102 |
 = ;  = ;  = ;  = ;
d)  =(0, 2, 2, 3);
| | 0 | 2 | 2 | 3 | 
| 1 | 0 | 1 | 2 | 7 | 
| 0 | 1 | 2 | 5 | 17 |
 = ;  = ;  = .
3. Сократить дробь
a) ; b) ; c)
Решение: a) ;
Разложим ее в конечную цепную дробь и найдем последнюю подходящую дробь для нее.
 =(4, 1, 1, 6)
 = ;  = ;  = ;  =
Дробь  несократима и  = .
b) =(0, 3, 3, 1, 6, 1, 3, 2)
 ;  = ;  = ;  = ;  = ;  = ;  = ;  =
Дробь  несократима   = .
c) =(1, 1, 2, 2, 32)
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16
|
