; =; =; =; = - несократима =.

4. Найдите первые четыре подходящие дроби разложения в цепную дробь числа

=3,14159265.

; =; =; =

Ответ: ; ; ; .

5. Преобразуйте в обыкновенную дробь следующие цепные дроби: a) (2, 1, 1, 2,

1, 6, 2, 5); b) (2, 3, 1, 6, 4); c) (1, 3, 2, 4, 3, 1, 1, 1, 5);

d) (0, 3, 1, 2, 7).

Решение: a) (2, 1, 1, 2, 1, 6, 2, 5)=

Составим таблицу подходящих дробей:

	2	1	1	2	1	6	2	5
	2	3	5	13	18	121	260	1421
	1	1	2	5	7	47	101	552

Ответ: =

b) (2, 3, 1, 6, 4)=

	2	3	1	6	4
	2	7	9	61	253
	1	3	4	27	112

Ответ: =

c) (1, 3, 2, 4, 3, 1, 1, 1, 5)

	1	3	2	4	3	1	1	1	5
	1	4	9	40	129	169	298	467	2633
	1	3	7	31	100	131	231	362	2041

Ответ: =

d) (0, 3, 1, 2, 7)=

	0	3	1	2	7
	0	1	1	3	22
	1	3	4	11	81

Ответ: =

6. Разложить в цепную дробь и заменить подходящей дробью с точностью до 0,001

следующие числа:

a) ; b) ; c) ; d) .

Решение: a) =

. Выделим из его

целую часть: , а

дробную часть -2,

которая <1, представим в виде

, где . Повторяя

эту операцию выделения целой части и переворачивания дробной, получаем:

;

;

.

Мы получили, что ,

следовательно, неполные частные, начиная с

будут повторяться и

=(2, (4)).

Составим таблицу подходящих дробей:

	2	4	4	4	.
	2	9	38
	1	4	17	72

Нам необходимо найти такую подходящую дробь

, чтобы . Очевидно,

что это , так как

17·72>1000.

Ответ: .

b) =; =5

;

;

;

;

;

.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16