, то условие не
влечет . Заметим
также, что для изображений g(×), удовлетворяющих условию
, всегда .
Для спектрозональных изображений характерна ситуация, при которой k
детекторов регистрируют рассеянную объектами солнечную радиацию в диапазоне
видимого света, а остальные n-k регистрируют собственное тепловое
излучение объектов ( в инфракрасном диапазоне). В таком случае любое
изображение можно представить разложением
(40)
В котором
. Если ИК составляющей солнечного излучения можно пренебречь по сравнению
с собственным излучением объектов, то представляет интерес задача приближения
изображениями f(×) , в которых f1(
×) - любая неотрицательная функция из
, j1(×) - фиксированное векторное поле цвета,
f2(×) - термояркость, j2(
×) - термоцвет в точке
. Форма П*f видимой компоненты f
(×) (40) определяется как оператор наилучшего приближения в задаче
, в данном случае
, причем П
*f действует фактически только на "видимую компоненту"
g(×), обращая "невидимую, ИК, компоненту" g(×) в ноль.
Форма ИК компоненты f(×) может быть определена лишь тогда,
когда известно множество возможных преобразований j2(
×) f2(×).
Некоторые применения.
Задачи идентификации сцен.
Рассмотрим вначале задачи идентификации сцен по их изображения, неискаженным
геометрическими преобразованиями, поворотами, изменениями масштаба и т.д.
Ограничимся задачами, в которых предъявляемые для анализа изображения
получены при изменяющихся и неконтролируемых условиях освещения и неизвестных
и, вообще говоря, различных оптических характеристиках сцены.
1). Задачи идентификации при произвольно меняющейся интенсивности освещения.
Можно ли считать f(×) и g(×)
изображениями одной и той же сцены, возможно, отличающимя лишь распределениями
яркости, например, наличием теней?
В простейшем случае для идентификации достаточно воспользоваться теоремой 5, а
именно, f(×) и g(×) можно считать
изображениями одной и той же сцены, если существует распределение цвета
, для которого v(j(×)) содержит f(×) и
g(×). Если
, и , то, очевидно,
существует , при
котором f(x)Îv(j(×)), g(x
)Îv(j(×)), а именно,
, , если
, , если
, и, наконец, -
произвольно, если
.
На практике удобнее использовать другой подход, позволяющий одновременно решать
задачи совмещения изображений и выделения объектов. Можно ли, например, считать
g(×) изображением сцены, представленной изображением f
(×)? Ответ следует считать утвердительным, если
.
Здесь j(×) - распределение цвета на изображении f
(×), символ ~0 означает, что значение d(g(×))
можно объяснить наличием шума, каких-либо других погрешностей, или, наконец, -
наличием или, наоборот, отсутствием объектов объясняющим несовпадение g
(×) и f(×) с точностью до преобразования
распределения яркостей. Такие объекты, изменившие распределение цвета g
(×) по сравнению с распределением цвета f(×),
представлены в .
2).Идентификация при произвольном изменении распределения интенсивности и
пространственно однородном изменении спектрального состава освещения.
Можно ли считать изображением сцены, представленной на изображении f
(×), изображение, полученное при изменившихся условиях регистрации,
например, перемещением или изменением теней и изменением спектрального состава
освещения?
Пусть П - форма в широком смысле изображения f(×),
определенная в теореме @, П* - форма f
(×). Тогда ответ на поставленный вопрос можно считать утвердительным, если
. Если изменение g(×) обусловлено не только изменившимися
условиями регистрации, но также появлением и (или) исчезновением некоторых
объектов, то изменения, обусловленные этим последним обстоятельством будут
представлены на .
3). Задачи совмещения изображений и поиска фрагмента.
Пусть f(×) - заданное изображение, AÌX -
подмножество поля зрения, cA(×) - его индикатор, c
A(×)f(×) -назовем фрагментом изображения
f(×) на подмножестве A, представляющем выделенный фрагмент
сцены, изображенной на f(×). Пусть g
(×) - изображение той же сцены, полученное при других условиях, в
частности, например, сдвинутое, повернутое, т.е. геометрически искаженное по
сравнению с f(×). Задача состоит в том, чтобы указать на
g(×) фрагмент изображения, представляющий на f
(×) фрагмент сцены и совместить его с cA(×)f
(×).
Ограничимся случаем, когда упомянутые геометрические искажения можно
моделировать группой преобразований R2->R2,
преобразование изображения
назовем сдвигом g(×) на h. Здесь
Q(h): Rn->Rn, hÎH, - группа операторов. Векторный сдвиг на h¢ÎH даст
.
В задаче выделения и совмещения фрагмента рассмотрим фрагмент сдвинутого на
h изображения g(×) в “окне” A:
(100)
причем, поскольку
где то в (100)
- ограничение на сдвиг “окна” А, которое должно оставаться в пределах
поля зрения X.
Если кроме цвета g(×) может отличаться от f
(×), скажем, произвольным преобразованием распределения яркости при
неизменном распределении цвета и
- форма фрагмента f(×), то задача выделения и совмещения
фрагмента сводится к следующей задаче на минимум
.(101)
При этом считается, что фрагмент изображения g(×),
соответствующий фрагменту cA(×)f
(×), будет помещен в “окно”.А путем соответствующего сдвига h=h
*, совпадает с cA(×)f(×)
с точностью до некоторого преобразования распределения яркости на нем. Это
означает, что
.
т.е. в (101) при h=h* достигается минимум.
4). В ряде случаев возникает следующая задача анализа спектрозональных
изображений: выделить объекты которые “видны”, скажем, в первом канале и “не
видны” в остальных.
Рассмотрим два изображения
и . Определим форму
в широком смысле
как множество всех линейных преобразований
: (A -
линейный оператор R2->R2, не зависящий от
xÎX). Для определения проектора на
рассмотрим задачу на минимум
. [*]
Пусть ,
, тогда задача на минимум [*] эквивалентна следующей: tr A*AS -
2trAB ~
. Ее решение
(знаком - обозначено псевдообращение).
=
=
Рис.1.
fe - вектор выходных сигналов детекторов, отвечающий излучению
e(×), je - его цвет; j1,j2,j
3, - векторы (цвета) базовых излучений, b - белый цвет, конец
вектора b находится на пересечении биссектрис.
Литература.
[1] Пытьев Ю.П. Морфологические понятия в задачах анализа изображений, -
Докл. АН СССР, 1975, т. 224, №6, сс. 1283-1286.
[2] Пытьев Ю.П. Морфологический анализ изображений, - Докл. АН СССР, 1983,
т. 296, №5, сс. 1061-1064.
[3] Пытьев Ю.П. Задачи морфологического анализа изображений, -
Математические методы исследования природных ресурсов земли из космоса, ред.
Золотухин В.Г., Наука, Москва, 1984, сс. хххх-ххххх.
[4] Пытьев Ю.П., Чуличков А.И. ЭВМ анализирует форму изображения, -
Знание,сер. Математика, Кибернентика, Москва, 1988, 47 стр.
[5] Yu.P.Pyt’ev. Morphological Image Analysis, Patt. Recogn. and Image
Analysis, 1993, v.3, #1, pp.19-28.
[6] Антонюк В.А., Пытьев Ю.П. Спецпроцессоры реального времени для
морфологического анализа реальных сцен. Обработка изображений и дистанционное
исследования, -Новосибирск, 1981, сс. 87-89.
[7] Антонюк В.А., Пытьев Ю.П., Рау Э.И. Автоматизация визуального контроля
изделий микроэлектроники,Радиотехника и электроника, 1985, т. ХХХ,№12, сс.
2456-2458.
[8] Ермолаев А.Г., Пытьев Ю.П. Априорные оценки полезного сигнала для
морфологических решающих алглритмов, - Автоматизация, 1984, №5, сс. 118-120.
[9] Пытьев Ю.П, Задорожный С.С., Лукьянов А.Е. Об автоматизации
сравнительного морфологического анализа электронномикроскопических
изображений, - Изв. АН СССР, сер. физическая, 1977, т. 41, №11, сс. хххх-
хххх.
[10] A.A. Stepanov, S.Yu. Zheltov, Yu.V. Visilter. Shape analysis using
Pyt'ev morphological paradigm and its using in machine vision. Proc. SPIE -
Th. Intern. Soc. For Optical Engineering Videometrics III, 1994, v. 2350, pp.
163-167.
[11] Пытьев Ю.П.. Математические методы интерпретации эксперимента, Высшая
школа, 351 стр., 1989.
[12] Майзель С.О. Ратхер Е.С. Цветовые расчеты и измерения.
М:Л:Госэнергоиздат 1941, (Труды всесоюзного электротехнического института,
вып.56).
[13] P. Kronberg. Fernerkundung der Erde Ferdinand Enke. Verlag Stuthgart 1985.
[1] Например, в связи с изменением времени суток, погоды, времени года и т.п.
[2] Фрагмент морфологического анализа
цветных изображений содержится в работе[3].
[3] вектор fe
будет иметь отрицательные координаты, если он не принадлежит выпуклому конусу
[4]черта символизирует замыкание, - выпуклый замкнутый конус в Rn.
[5] Если
- более детальное изображение , то некоторые A(j) могут
“ращепиться” на несколько подмножеств A¢(j¢),
на каждом из которых цвет
постоянный, но различный на разных подмножествах A¢(
j¢). Однако, поскольку форма обычно строится исходя из данного
изображения f(×), v(f(×)) не может
содержать изображения, которые более детально характеризуют изображенную сцену.
[6] Для простоты яркость изображения
считается положительной в каждой точке поля зрения Х.
[7]- класс неотрицательных функций принадлежащих .
[8]Одна и та же буква F
использована как для оператора
, так и для оператора
. Эта вольность не должна вызывать недоразумения и часто используется в работе.
[9]Если m(As)=0, то в
задаче наилучшего приближения (18) цвет и распределение яркости на As
можно считать произвольными, поскольку их значения не влияют на величину невязки
s.
[10]Векторы j1,..., j
q выбираются, например, сообразно цветам объектов, представляющих
интерес.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17
|