, как нетрудно проверить, - черно-белое изображение [2], т.е.

, .

Изображение ,

назовем черно-белым вариантом цветного изображения f

(×), а цветное изображение

, f(x)0, xÎX - цветом изображения f

(×). В точках множества Â={xÎX: f(x

)=0} черного цвета j(x), xÎÂ, - произвольные

векторы из ,

удовлетворяющие условию: яркость j(x)=1. Черно-белым вариантом

цветного изображения f(×) будем также называть

цветное изображение b(×), имеющее в каждой точке Х

ту же яркость, что и f(×), b(x)=f(x), xÎX

, и белый цвет, b(x)=b(x)/b(x)=b,

xÎX.

3. Форма цветного изображения.

Понятие формы изображения призвано охарактеризовать форму изображенных объектов

в терминах характерности изображений, инвариантных относительно определенного

класса преобразований изображения, моделирующих меняющиеся условия его

регистрации. Например, довольно часто может меняться освещение сцены, в

частности, при практически неизменном спектральном составе может радикально

изменяться распределение интенсивности освещения сцены. Такие изменения

освещения в формуле (2**) выражаются преобразованием

, в котором множитель k(x) модулирует яркость изображения

в каждой точке при

неизменном распределении цвета. При этом в каждой точке

у вектора f(x) может измениться длина, но направление

останется неизменным.

Нередко изменение распределения интенсивности освещения сопровождается

значительным изменением и его спектрального состава, но - пространственно

однородным, одним и тем же в пределах всей изображаемой сцены. Поскольку между

спектром излучения e и цветом j нет взаимно однозначного

соответствия, модель сопутствующего преобразования изображения f

(x) в терминах преобразования его цвета j(×). Для этого

определим отображение A(×):

, ставящее в соответствие каждому вектору цвета

подмножество поля зрения

в точках которого изображение

, имеет постоянный цвет

.

Пусть при рассматриваемом изменении освещения

и, соответственно, ;

предлагаемая модель преобразования изображения состоит в том, что цвет

преобразованного изображения должен быть также постоянным на каждом множестве

A(j), хотя, вообще говоря, - другим, отличным от j.

Характекрным в данном случае является тот факт, что равенство

влечет . Если

- самое детальное изображение сцены, то, вообще говоря, на различных множествах

A(j¢) и A(j) цвет изображения

может оказаться одинаковым[5].

Как правило, следует учитывать непостоянство оптических характеристик сцены и

т.д. Во всех случаях форма изображения должна быть инвариантна относительно

преобразования из выделенного класса и, более того, должна определять

изображение с точностью до произвольного преобразования из этого класса.

Для определения понятия формы цветного изображения f(×)

на удобно ввести

частичный порядок p , т.е. бинарное отношение, удовлетворяющее условиям: 1)

, 2) ,

, то ,

; отношение p должно быть согласованным с определением цветного изображения (с

условием физичности), а именно,

, если . Отношение p

интерпретируется аналогично тому, как это принято в черно-белой морфологии[2],

а именно,

означает, что изображения f(×) и g

(×) сравнимы по форме, причем форма g(×)

не сложнее, чем форма f(×). Если

и , то f

(×) и g(×) назовем совпадающими по

форме (изоморфными), f(×) ~ g

(×). Например, если f(×) и g

(×) - изображения одной и той же сцены, то g

(×), грубо говоря, характеризует форму изображенных объектов не точнее

(подробнее, детальнее), чем f (×), если

.

В рассматриваемом выше примере преобразования изображений

, если между множествами A(j),

и A¢(j¢),

существует взаимно-однозначное соответствие, т.е., если существует функция

, такая, что A¢(j¢(j))= A(

j),, причем

, если . В этом

случае равенства и

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17