|
(8)
 ,
каждое из которых, как и изображение (5), имеет постоянный цвет в пределах
каждого Ai, i=1,...,N. Форма таких изображений не сложнее,
чем форма f(×) (5), поскольку в изображении 
на некоторых различных подмножествах Ai, i=1,...,N, могут
совпадать значения цвета, которые непременрно различны в изображении f
(×) (5). Совпадение цвета 
на различных подмножествах Ai, i=1,...,N ведет к упрощению
формы изображения 
по сравнению с формой f(×) (5). Все изображения 
, имеющие различный цвет на различных Ai, i=1,...,N,
считаются изоморфными f(×) (и между собой), форма
остальных не сложнее, чем форма f(×). Если 
, то, очевидно,  .
Если в (8) яркость 
, то цвет  на A
i считается произвольным (постоянным), если же 
в точках некоторого подмножества 
, то цвет  на A
i считается равным цвету 
на  , i=1,...,N.
Цвет изображения (8) может не совпадать с цветом (5). Если же по условию задачи
все изображения  ,
форма которых не сложнее, чем форма 
, должны иметь на Ai, i=1,...,N, тот же цвет, что и у 
то следует потребовать, чтобы 
, в то время, как яркости 
остаются произвольными (если 
, то цвет  на A
i определяется равным цвету f(×) на A
i, i=1,...,N).
Нетрудно определить форму любого, не обязательно мозаичного, изображения
f(×) в том случае, когда допустимы произвольные изменения
яркости  при
неизменном цвете j(x) в каждой точке 
. Множество, содержащее все такие изображения
 (9)
назовем формой в широком смысле изображения 
, у которого f(x)¹0, m-почти для всех 
, [ср. 2].  является
линейным подпространством 
, содержащем любую форму
 , (10)
в которой включение 
определяет допустимые значения яркости. В частности, если 
означает, что яркость неотрицательна: 
, то  - выпуклый
замкнутый конус в  ,
принадлежащий  .
Более удобное описание формы изображения может быть получено на основе
методов аппроксимации цветных изображений, в которых форма определяется как
оператор наилучшего приближения. В следующем параграфе дано представление
формы изображения в виде оператора наилучшего приближения.
5. Задачи аппроксимации цветных изображений. Форма как оператор наилучшего
приближения.
Рассмотрим вначале задачи приближения кусочно-постоянными (мозаичными)
изображениями. Решение этих задач позволит построить форму изображения 
в том случае, когда считается, что 
для любого преобразования 
, действующего на изображение 
как на вектор  в
каждой точке  и
оставляющего 
элементом  , т.е.
изображением. Форма в широком смысле 
определяется как оператор 
наилучшего приближения изображения 
изображениями 
где  - класс преобразований  , такой, что  . Иначе можно считать, что
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17
| 
