в котором - координаты в базисе ,

или, в виде выходных сигналов детекторов излучения, -

, где ,

, - выходной сигнал i-го детектора, отвечающий j-ому излучению e

j(×), i, j=1,...,n. Матрица

- стохастическая, поскольку ее матричные элементы как яркости базовых излучений

неотрицательны и ,

j=1,...,n. При этом яркость

и вектор цвета ,

, j=1,...,n, (конец которого лежит в Ï) определяются

координатами aj и цветами излучений

, j=1,...,n, и не зависят непосредственно от спектрального

состава излучения e(×).

В ряде случаев белое излучение естественно определять исходя из базовых

излучений, а не из выходных сигналов детекторов, считая белым всякое излучение,

которому в (1*) отвечают равные координаты:

.

Заметим, что слагаемые в (1*), у которых aj<0,

[3] физически интерпретируются как соответствующие излучениям, "помещенным"

в левую часть равенства (1*) с коэффициентами -aj>0:

. В такой форме равенство (1*) представляет “баланс излучений”.

Определим в

скалярное произведение

и векторы ,

биортогонально сопряженные с

: , i,j

=1,...,n.

Лемма 2. В разложении (1*)

, j=1,...,n,

. Яркость , где

, причем вектор y ортогонален гиперплоскости Ï, так

как , i,j=1,...,n.

Что касается скалярного проиведения

, то его естественно определять так, чтобы выходные сигналы детекторов

были координатами fe в некотором

ортонормированном базисе

. В этом базисе конус

. Заметим, что для любых векторов

и, тем более, для ,

[4].

Пусть Х - поле зрения, например, ограниченная область на

плоскости R2, или на сетке

, спектральная

чувствительность j-го детектора излучения, расположенного в точке

; - излучение,

попадающее в точку

. Изображением назовем векторнозначную функцию

(2**)

Точнее, пусть Х - поле зрения, (Х, С, m) - измеримое

пространство Х с мерой m, C - s-алгебра подмножеств X.

Цветное (спектрозональное) изображение

определим равенством

, (2)

в котором почти для всех , , - m-измеримые функции на поле зрения X, такие, что

.

Цветные изображения образуют подкласс функций

лебеговского класса

функций . Класс

цветных изображений обозначим LE,n.

Впрочем, для упрощения терминологии далее любой элемент

называется цветным изображением, а условие

(2*)

условием физичности изображений f(×).

Если f(×) - цветное изображение (2), то

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17