конус:

. (4***)

v(a), очевидно, содержится в n×N мерном линейном подпространстве

, (4****)

которое назовем формой a(×) в широком смысле.

Форму в широком смысле любого изображения a(×), у которого не

обязательно различны яркости и цвета на различных подмножествах Ai

,i=1,...,N, определим как линейное подпространство

, натянутое не вектор-функции Fa(×),FÎF, где F -

класс преобразований

, определенных как преобразования векторов a(x)®Fa(x) во всех точках

xÎX; здесь F - любое преобразование

. Тот факт, что F означает как преобразование

, так и преобразование

, не должен вызывать недоразумения.

Изображения из конуса(4***) имеют форму, которая не сложнее, чем форма

a(×) (4), поскольку некоторые из них могут иметь одно и то же значение

яркости или(и) цвета на различных множествах Аi,

i=1,......,N. Также множества оказываются, по существу, объединенными в

одно, что и приводит к упрощению формы изображения, поскольку оно отражает

меньше деталей формы изображенного объекта, чем изображение (4). Это замечание

касается и L(a(×)), если речь идет о форме в широком смысле.

Лемма 3. Пусть {Аi} - измеримое разбиение X: .

Изображение (3) имеет на каждом подмножестве Ai :

- постоянную яркость и цвет , если и только если выполняется равенство (4);

- постоянный цвет

, если и только если в (3)

;

- постоянную яркость fi , i=1,...,N, если и только

если в (3)

не зависит от ,

i=1,....,N.

Доказательство . На множестве Ai яркость и цвет

изображения (3) равны соответственно[6]

, , i=1,....,N.

Если выполнено равенство (4), то

и от

не зависят. Наоборот, если

и , то и

, т.е. выполняется (4).

Если , то цвет

не зависит от .

Наоборот, пусть

не зависит от . В

силу линейной независимости

координаты j(i)(x) не зависят от

, т.е. и,

следовательно,

где - яркость на

A i и

. Последнее утверждение очевидно n

Цвет изображения определяется как электродинамическими свойствами поверхности

изображенного объекта, так и спектральным составом облучающего

электромагнитного излучения в том диапазоне, который используется для

регистрации изображения. Речь идет о спектральном составе излучения,

покидающего поверхность объекта и содержащего как рассеянное так и собственное

излучения объекта. Поскольку спектральный состав падающего излучения, как

правило, пространственно однороден, можно считать, что цвет изображения несет

информацию о свойствах поверхности объекта, о ее форме, а яркость в

значительной степени зависит и от условий “освещения”. Поэтому на практике в

задачах морфологического анализа цветных изображений сцен важное значение имеет

понятие формы изображения, имеющего постоянный цвет и произвольное

i=1,...,N, поля зрения X.

Итак, пусть в согласии с леммой 3

, (5)

где, - индикаторная функция Ai, , функция gi(×) задает распределение яркости

(6)

в пределах Ai при постоянном цвете

, i=1,...,N, (7)

причем для изображения (5) цвета j(i), i=1,....,N,

удовлетворяющими условиям

i=1,....,N.

Нетрудно заметить, что в выражениях (5),(6) и (7) без потери общности можно

принять условие нормировки

, позволяющее упростить выражения (6) и (7) для распределений яркости и цвета.

С учетом нормировки распределение яркости на Ai задается

функцией а цвет

на Ai равен

(7*)

Форму изображения (5) определим как класс всех изображений

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17