|
 (10*)
а  - оператор
наилучшего приближения элементами множества 
, форма которых не сложнее, чем форма 
. Характеристическим для 
является тот факт, что, если f(x)=f(y), то для
любого  .
5.1. Приближение цветного изображения изображениями, цвет и яркость которых
постоянны на подмножествах разбиения 
поля зрения X.
Задано разбиение 
, требуется определить яркость и цвет наилучшего приближения на каждом 
. Рассмотрим задачу наилучшего приближения в 
цветного изображения f(×) (2) изображениями (4), в
которых считается заданным разбиение 
поля зрения X и требуется определить 
из условия
(11)
Теорема 1. Пусть  . Тогда решение задачи (11) имеет вид
 , i=1,...,N, j=1,...,n, (12)
и искомое изображение (4) задается равенством
. (13)
Оператор 
является ортогональным проектором на линейное подпространство (4****) 
изображений (4), яркости и цвета которых не изменяются в пределах
каждого Ai , i=1,...,N.
Черно-белый вариант 
(4*) цветного изображения 
(4) является наилучшей в 
аппроксимацией черно-белого варианта 
цветного изображения f(×) (2), если цветное
изображение  (4)
является наилучшей в 
аппроксимацией цветного изображения f(×) (2).
Оператор  ,
является ортогональным проектором на линейное подпространство черно-белых
изображений, яркость которых постоянна в пределах каждого 
.
В точках множества 
цвет  (4**)
наилучшей аппроксимации 
(4) цветного изображения f(×) (2)
является цветом аддитивной смеси составляющих f(×)
излучений, которые попадают на 
.
Доказательство. Равенства (12) - условия минимума
положительно определенной квадратичной формы (11), П - ортогональный
проектор, поскольку в задаче (11) наилучшая аппроксимация - ортогональная
проекция f(×) на 
. Второе утверждение следует из равенства
 , вытекающего из (13). Последнее утверждение следует из равенств
  
,i=1,...,N вытекающих из (12) и равенства (1), в котором индекс k
следует заменить на xÎX. ■
Замечание 1. Для любого измеримого разбиения 
ортогональные проекторы 
и  определяют
соответственно форму в широком смысле цветного изображения (4), цвет и
яркость которого, постоянные в пределах каждого 
, различны для различных 
, ибо  , и
форму в широком смысле черно-белого изображения, яркость которого постоянна на
каждом  и различна
для разных 
,[2].
Если учесть, условие физичности (2*), то формой цветного изображения следует
считать проектор 
на выпуклый замкнутый конус 
(4***)
Аналогично формой черно-белого изображения следует считать проектор 
на выпуклый замкнутый конус изображений (4*), таких, что 
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17
| 
