эквивалентны, и

изоморфны и одинаково детально характеризуют сцену, хотя и в разных цветах.

Если же не взаимно

однозначно, то A¢(j¢)=U A(

j) и . В этом

случае равенство

влечет (но не

эквивалентно) ,

передает, вообще говоря, не все детали сцены, представленные в

.

Пусть, скажем, g(×) - черно-белый вариант f

(×), т.е. g(x)=f(x) и g(x)/g(x)=b

, xÎX. Если преобразование

- следствие изменившихся условий регистрации изображения, то, естественно,

. Аналогично, если f(×), g(×)

- изображения одной и той же сцены, но в g(×),

вследствие неисправности выходные сигналы некоторых датчиков равны нулю, то

. Пусть F - некоторая полугруппа преобразований

, тогда для любого преобразования FÎF

, поскольку, если некоторые детали формы объекта не отражены в изображении

f(×), то они, тем более, не будут отражены в g

, форма которых не сложнее, чем форма f`(×), и их пределов в

(черта символизирует замыкание в

). Формой изображения f(×) в широком смысле назовем

минимальное линейное подпространство

, содержащее .

Если считать, что

для любого изображения

, то это будет означать, что отношение p непрерывно относительно сходимости

в в том смысле,

что .

Рассмотрим теперь более подробно понятие формы для некоторых характерных

классов изображений и их преобразований.

4. Форма кусочно-постоянного (мозаичного) цветного изображения.

Во многих практически важных задачах форма объекта на изображении может быть

охарактеризована специальной структурой излучения, достигающего поле зрения

X в виде

здесь -

индикаторные функции непересекающихся подмножеств Аi,

i=1,....,N, положительной меры поля зрения Х, на каждом из которых

функции ,

, j=1,...,n, i=1,...,N, непрерывны. Поскольку

согласно лемме 2

, (3)

то цветное изображение fe(×), такого

объекта характеризует его форму непрерывным распределением яркости и

цвета на каждом подмножестве Ai, i=1,...,N.

Для изображения ,

где , также

характерно напрерывное распределение яркости и цвета на каждом Ai

, если , -

непрерывные функции.

Если, в частности, цвет и яркость

постоянны на Ai, i=1,...,N, то это верно и для

всякого изображения

, если не зависит

явно от .

Для такого изображения примем следующее представление:

, (4)

его черно-белый вариант

(4*)

на каждом Ai имеет постоянную яркость , и цвет изображения (4)

(4**)

не меняется на Ai и равен , i=1,...,N.

Поскольку для реальных изображений должно быть выполнено условие физичности

(2*), , то

форму изображения (4), имеющего на различных множествах Аi