В первой их этих систем последнее неравенство можно опустить как следствие

двух первых неравенств. Во второй системе обе части последнего неравенства

можно возвести в квадрат (так как обе его части положительны).

Итак, неравенство (4) равносильно совокупности двух систем неравенств

Заметим, что второе неравенство второй системы можно опустить - оно является

следствием последнего неравенства системы.

Теорема 3. Неравенство вида равносильно совокупности двух систем неравенств

Аналогично.

Теорема 4. Неравенство вида равносильно совокупности двух систем неравенств

Неравенства вида ,

, ,

являются частными случаями рассмотренных выше неравенств, когда

.

Пример 1. Решим неравенство

Решение. Заданное неравенство - неравенство вида (3), поэтому по теореме

1 оно равносильно системе неравенств:

Так как квадратный трехчлен

имеет отрицательный дискриминант и положительный старший коэффициент, то он

положителен при всех значениях

. Поэтому решения последней системы таковы:

.

Ответ:

Пример 2. Решить неравенство

Решение. По теореме 3 наше неравенство эквивалентно совокупности систем

неравенств

Применим метод интервалов для решения последней конструкции неравенств.

Решение первой системы:

Второй:

Получаем совокупность

Ответ: и .

Пример 3. Решить неравенство

Решение. По теореме 1 наше неравенство эквивалентно системе

Последнее неравенство системы выполняется всегда. если и .

Итак, решением неравенства является исключая .

Ответ: .

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31