II. Рассмотрим теперь неравенства, содержащие радикал нечетной степени, т.е.

. Решение также проводится также путем последовательного возведения обеих частей

неравенства в соответствующую степень и преобразования его в неравенство, не

содержащее радикалов. При возведении неравенства в нечетную степень

эквивалентность не нарушается. Имеют место следующие эквивалентные

преобразования:

При при возведении в степень знак не изменится, т.к. , . Значит при .

может быть любое,

т.к. под знаком радикала нечетной степени может стоять как отрицательная, так и

положительная функция.

Пример 4. Решить неравенство

Решение. Возведем в куб обе части неравенства:

или

Решим полученное неравенство методом интервалов

Ответ: .

5. Решение иррациональных неравенств, содержащих переменную под знаком двух и

более радикалов четной степени

Пусть дано иррациональное неравенство

(1)

В неравенстве (1) левые и правые части положительные, поэтому при возведении

в четную степень эквивалентность не нарушается, если подкоренные выражения

будут неотрицательны. Поэтому имеют место следующие эквивалентные

преобразования:

(2)

(3)

Пример 1. Решить неравенство

Решение. Заменим данное неравенство эквивалентной системой неравенств

и далее

откуда получаем решение неравенства .

Ответ: .

Пример 2. Решить неравенство

Решение. Предварительно упростим данное неравенство. умножив его на

положительное выражение

(т.к. мы рассматриваем всегда

). Проведем затем эквивалентные преобразования:

или

заменяем неравенство равносильной системой неравенств:

откуда получаем

решением последнего неравенства системы является объединение

и , а решением всей

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31