так как, если произведение и один из множителей положительны, то и другой

множитель положителен. Значит

.

Теорема 8. Если

, то , т.е. квадрат

любого отличного от нуля числа положителен. Это следует из определения

умножения положительных и отрицательных чисел.

Теорема 9. Если

и , то

, т.е. два неравенства одинакового смысла можно сложить.

Имеем , ,где и . Следовательно,

или

где , что и требовалось доказать.

Теорема 10. Если и , то . Как легко показать, разность положительна.

Теорема 11. (о перемножении неравенств)

Если

, и

и положительны, то

, т.е. обе части неравенства с положительными членами можно умножить на

неравенство того же смысла, больший член которого положителен.

Имеем последовательно:

Здесь каждое произведение, а следовательно, и сумма положительны, что и

требовалось доказать.

Теорема 12. (о делении неравенств)

Если , , , , - положительны, то .

Действительно, здесь

, и, на основании теоремы о перемножении неравенств, имеем

, что и требовалось доказать.

Теорема 13. Если

- четное число, , а

, то , т.е. четная

степень любого числа, отличного от нуля, положительна.

Теорема вытекает из положений, что и .

Теорема 14. Если

- нечетное число,

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31