ОДЗ х £ 2а

последнее неравенство истинно на ОДЗ, кроме х = 2а

в) при а > 0

ОДЗ х £ а

(а – х)(2а – х) > 0

истинно на ОДЗ, кроме х = а

Ответ: а) при а = 0 х < 0

б) при a < 0 x < 2a

в) при а > 0 x < a

IV. Д/з

1 группа подбирает и решает неравенства по теме «Решение иррациональных

неравенств» способом введения новой переменной».

2 группа решает неравенства

а)

б)

Занятие №7

Тема: Решение иррациональных неравенств, способом введения новой переменной.

Цель: познакомить учащихся с методом решения иррациональных неравенств –

введением новой переменной.

I. Разбор неравенств, приготовленных учащимися 1 группы.

II. Решить неравенства

1)

тогда х2 + 5х + 4 = у2 – 24

у2 – 5у – 24 < 0

у2 – 5у – 24 = 0

D = 25 + 96 = 121

у1 = -3 у2 = 8

(у – 8)(у + 3) < 0

-3 < y < 8

- истинно для любого

х из ОДЗ: х2 + 5х + 28 ³ 0 – истинно всегда (

D < 0, a > 0)

Ответ: х Î]–9; 4[

2)

- истинно для любого х из ОДЗ х2 – 3х + 5 ³ 0 – истинно всегда

D <0, a = 1 > 0

Ответ: х Î [-1; 4]

3)

ОДЗ: 5 – х ³ 0 или х £ 5

пусть , тогда у > x – 3, у ³ 0

выразим х через у: у2 = 5 – х Þ х = 5 – у2

получаем систему:

Значения х < 4 принадлежат ОДЗ

Ответ: х < 4

4)

ОДЗ: 2х + 10 ³ 0, х ³ -5 3x – 5 ³ 0, x ³

пусть , тогда у < 3x – 5, y ³ 0

выразим х через у : у2 = 2х + 10 Þ х = ½у2 – 5

получаем систему:

x > 3

Значения х > 3 принадлежат ОДЗ

Ответ: х > 3

5)

Найдем ОДЗ неравенства:

х ³ 2

при х ³ 2 второе и третье неравенства системы истинны

ОДЗ: х ³ 2

пусть

|t + 1| - |t – 1| > 1

a) t £ -1

-t – 1 + t – 1 > 1

-2 > 1 – ложно Æ

б) –1 < t £ 1

t + 1 + t –1 >1

учитывая, что –1 < t £ 1, получаем

в) t > 1

t + 1 – t + 1 > 1 2 > 1 – истинно

решением неравенства на всех трех промежутках будет

x > 2,25 – принадлежит ОДЗ

Ответ: x > 2,25

6)

ОДЗ неравенства:

пусть , тогда

|t +-3| + |t – 2| > 1

a) t £ 2

- t + 3 – t + 2 > 1 t <2

учитывая, что t £ 2 получаем t <2

б) 2 < t £ 3

- t + 3 + t – 2 > 1 1 > 1 – ложно Æ

в) t > 3

t – 3 + t – 2 > 1 t >3

получаем:

учитывая ОДЗ получаем: 2 £ x < 6, x > 11

Ответ: 2 £ x < 6, x > 11

III. Д/з

1 группа разбирает способы решения иррациональных неравенств домножением

обеих частей на некоторое число или выражение, разложением подкоренного

выражения на множители, выделением полного квадрата в подкоренных выражениях.

2 группа решает неравенства:

а)

б)

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31