и , то

, т.е. отрицательное число в нечетной степени отрицательно.

Теорема вытекает из следующих соотношений: и .

Теорема 15. Если

- нечетное число, и

- положительно, а -

отрицательно, то .

Из предыдущего видно, что

, а , откуда

.

Теорема 16. Если числа и положительны и , то , где - целое положительное число.

Действительно, если предположить, что

, то возведя обе части неравенства в степень

. получим , т.е.

придем к противоречию.

Теорема 17. Если , то , где - произвольное положительное рациональное число.

В самом деле, из имеем и дальше .

Мы рассмотрели числовые неравенства. Пусть теперь нам даны две функции

и . Если поставить

между ними один из знаков неравенства (>,<,

,), получим

условное неравенство. В дальнейшем такие условные неравенства мы будем

называть просто неравенства.

Областью определения или областью допустимых значений (ОДЗ)

неравенства

называется множество таких значений

, при которых и функция

, и функция

определены. Иными словами, ОДЗ неравенства

- это пересечение ОДЗ функции

и ОДЗ функции .

Частным решением неравенства

называется всякое удовлетворяющее ему значение переменной

. Решением неравенства называется множество всех его частных решений.

Два неравенства с одной переменной называются равносильными, если их

решения совпадают (в частности, если оба неравенства не имеют решений). Если

каждое частное решение неравенства

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31