Ответ: .

Пример 5. Решить неравенство

Решение. Возведем обе части неравенства в куб, предварительно перенеся

в правую часть:

Последнее неравенство эквивалентно системе неравенств

или

Решением последней системы является .

Ответ: .

7. Решение иррациональных неравенств с параметрами

Параметром называют такую переменную, значения которой постоянны в пределах

рассматриваемой задачи .

Значения параметров

, для которых функции

и определены,

называются множеством допустимых значений параметров.

Неравенство, содержащее параметры, только тогда считается решенным, когда

указано множество всех его решений при произвольной допустимой системе

значений параметров. Решение параметрических иррациональных неравенств

рассмотрим на примерах. Чтобы проанализировать все допустимые значения

параметров и найти соответствующие искомые значения переменной, целесообразно

данное неравенство заменить эквивалентной совокупностью неравенств, как это

будет показано ниже на примерах.

Пример 1. Решить и исследовать неравенство:

(1)

Решение. Найдем ОДЗ неравенства (1)

. Неравенство (1) заменим эквивалентной совокупностью неравенств

Ясно, что второе неравенство будет истинно при любом

из ОДЗ, т.к. ,

. Первое неравенство совокупности имеет и правую и левую положительные части.

Возведем в квадрат обе его части.

Все значения будут принадлежать ОДЗ, так как , значит .

Ответ: 1. ; 2. .

Пример 2. Решить неравенство

Решение. Легко видеть, что при

данное неравенство не имеет решений, т.к. получаем положительную левую часть

меньше отрицательно правой. что не имеет смысла. Рассмотрим неравенство при

. ОДЗ неравенства

Неравенство имеет смысл лишь при

. Получаем систему неравенств, эквивалентную исходному неравенству:

Решим последнее неравенство системы. Видим, что оно имеет смысл лишь при

. Возведем в квадрат обе части неравенства

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31