изменении знака обеих частей неравенства смысл знака неравенства меняется на

обратный.

Действительно,

Следовательно, по определению .

Геометрическая иллюстрация:

Теорема 3. Если

и , то

, т.е. обе части неравенства можно умножить на положительное число.

Действительно,

Но и . Следовательно, . Итак, , т.е. , что и требовалось доказать.

Теорема 4. Если

и , то

, т.е. при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на

противоположный.

Действительно,

.

Но , , следовательно, и , т.е. .

Теорема 5. Если

и , то

, т.е. при умножении обеих частей неравенства на нуль неравенство переходит в

равенство.

Действительно,

Теорема 6. Если

и - произвольное

число, то , т.е. к

обеим частям неравенства можно прибавить произвольное число.

Действительно, , где . Следовательно, , а так как , имеем: .

Теорема 7. Если

, и

, то .

Предварительно напомним, что

есть обратное число, т.е. такое, что

. Имеем . Но, с

другой стороны,

Следовательно, и ,

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31