к предмету - всё это подтверждает выдвинутую нами гипотезу.

В экспериментальной группе ребята продуктивнее работали, нежели в контрольной

группе, быстрее справлялись с заданиями, у них меньше возникало вопросов и

затруднений при решении задач, у учащихся 1 группы появилась большая

уверенность в себе.

В конце факультативных занятий была проведена в обеих группах контрольная

работа. Задания для всех были одинаковы, рассчитаны на 2 варианта.

Результаты контрольной работы следующие:

1 группа	Оценка	2 группа	Оценка
1. Афанасьева И.	5	1. Ковалёва Н.	4
2. Галкин А.	4	2. Пивкина Е.	5
3. Михалечко А.	5	3. Экмаров Д.	4
4. Михалечко И.	4	4. Хафизова Я.	5
5. Семёнов Д.	5	5. Круглова С.	5
6. Горина О.	5	6. Марченко Н.	3
7. Ясиновский О.	3	7. Носов Д.	3
8. Бондаренко А.	3	8. Рыжкова С.	3
9. Карелин Е.	4	9. Соколова Н.	4

В экспериментальной группе «5» получили 4 ученика, «4»- 3, «3»- 2, в

контрольной «5»- 3, «4»- 3, «3»- 3. Результаты данной контрольной работы

показали, что в экспериментальной группе ребята справились с заданием лучше,

чем в контрольной.

Результаты опытно-экспериментальной работы показывают, что применение

самостоятельной работы на занятиях способствуют лучшему усвоению знаний,

повышает активность ребят, интерес к данному предмету.

Выводы по 2 главе.

Во 2 главе давался анализ опытно- экспериментальной работе, проведённой на

факультативных занятиях в выпускных классах средней школы №9 г. Куйбышева

НСО. Первым этапом этой работы было выявление учебных возможностей учеников.

В данной главе рассказано о том, как были построены занятия на факультативе.

Во второй главе приводятся результаты опытно-экспериментальной работы,

которые подтверждают выдвинутую нами рабочую гипотезу о том, что

самостоятельная работа учащихся является одной из эффективнейших форм

обучения, способствует лучшему усвоению знаний, развитию навыков и умений по

применению этих знаний, повышает уровень активности учащихся.

ГЛАВА III. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

1. Краткие исторические сведения

Потребность в действиях возведения в степень и извлечения корня была вызвана,

как и другие четыре арифметические действия, практической жизнью. Так, наряду с

задачей вычисления площади квадрата, сторона которого

известна, с давних времен встречалась обратная задача: какую длину должна иметь

сторона квадрата, чтобы его площадь равнялась

?

Еще 4000 лет назад вавилонские ученые составляли наряду с таблицами умножения и

таблицами обратных величин таблицы квадратов чисел и квадратных корней из

чисел? При этом они умели находить приближенное значение квадратного корня из

любого целого числа. Вавилонский метод извлечения квадратного корня можно

иллюстрировать на следующем примере, изложенном в одной из найденных при

раскопках клинописных табличек: Найти квадратный корень из 1700.

Для решения задачи данное число разлагается на сумму двух слагаемых:

,

первое из которых является полным квадратом. Затем указывается, что

Правило, применявшееся вавилонянами, может быть выражено так: чтобы извлечь

корень из числа ,

разлагают его на сумму

(должно быть

достаточно малым в сравнении с

) и вычисляют по приближенной формуле:

Вавилонский метод извлечения квадратного корня был заимствован греками. Так,

например, у Герона Александрийского находим:

Для обозначения высших степеней употреблялись позже составные выражения

"биквадрат" или "квадрато-квадрат" для четвертой степени, или "кубоквадрат"

для пятой и т.д. Современные названия предложены голландским ученым

С.Стевином (1548-1620), который обозначал степени в виде 2, 3 и т.д. Он же

начал систематически употреблять дробные показатели степени для обозначения

корней.

В настоящее время для извлечения корня употребляется два обозначения: знак

радикала и дробные показатели. Предпочтительнее использовать обозначения со

знаком радикала - обозначения с дробными показателями являются скорее данью

традиции. Степени с отрицательными показателями ввел английский математик

Д.Уоллис.

Неравенства встречаются в математике еще в глубокой ревности. Рассмотрим

некоторые из них.

1. Среднее геометрическое двух положительных чисел

меньше их среднего арифметического (Евклид).

2. Архимед установил неравенства

3. Если - наибольший квадрат, содержащийся в числе, а - остаток, то

при

при

(Аль-Кальсади, Трактат "Раскрытие тайн науки Габар", XV век).

Дальнейшие обобщения натуральных, целых, рациональных и т.д. чисел привели к

понятию алгебраической системы, в частности, к понятию кольца и поля. Так,

иррациональные числа с алгебраической точки зрения являются элементами поля

, они не содержатся в поле

, и поле является

расширением поля .

2. Неравенства и их основные свойства

Мы будем рассматривать положительные, отрицательные действительные числа и число

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31