|
Второе неравенство системы имеет решения х £ -2, х ³ 3,5, а первое
– не имеет решений, так левая часть неравенства неотрицательна, а правая
отрицательна, это противоречит смыслу неравенства.
Все решения второго неравенства принадлежат ОДЗ неравенства (1) и получены
при переходах к равносильным неравенствам.
Ответ: х £ -2, х ³ 3,5.
Пример 2. Решить неравенство
 (1)
Решение. ОДЗ неравенства:
Домножим обе части неравенства на выражение
 , имеющее ту же ОДЗ , что и неравенство (1).
Получим:
или:
Последнее неравенство всегда истинно на ОДЗ, т. к. –3 всегда будет меньше
положительной правой части неравенства.
Ответ: х ³ 1.
Пример 3. Решить неравенство
Решение. Найдем ОДЗ неравенства
Домножим обе части неравенства на  :
Последнее неравенство равносильно совокупности:
Из первой системы получаем x < -2, а решением второй системы является
промежуток 
Объединяя их получаем:
Ответ: 
10. Метод выделения полного квадрата в подкоренных выражениях при решении
иррациональных неравенств, либо разложения подкоренного выражения на множители.
Пример 1. Решить неравенство
Попробуем отметить какие – либо особенности заданного неравенства, которые
могли бы указать путь к решению. Такие особенности есть, а именно:
Решение. Найдем ОДЗ исходного неравенства
  
На промежутке [-1;4] третье и четвертое неравенства системы истинны.
Значит, ОДЗ х Î [-1;4].
Перепишем заданное неравенство так:
откуда 
Но  и  , поэтому получаем:
или:
В ОДЗ правая часть неравенства всегда положительна, поэтому возведем в
квадрат обе части неравенства
решение этого неравенства х Î [0; 3]. Этот промежуток принадлежит ОДЗ.
Ответ: х Î [0; 3].
Пример 2. Решить неравенство:
Решение. Найдем ОДЗ неравенства:
откуда получаем x £ 1, х ³ 5, х = 2
Перепишем наше неравенство следующим образом:
Поскольку обе части неравенства положительны и имеют смысл на ОДЗ, возведем в
квадрат обе части этого неравенства, получим:
Правая часть полученного неравенства на ОДЗ всегда положительна, поэтому
имеем право возвести обе части его в квадрат и получим равносильное
неравенство:
(х – 2)2(х – 5)(х – 1) £ 9(х – 2)2(х – 1)2
или:
(х – 2)2(х – 1) (х – 5 – 9х + 9)£ 0
(х – 2)2(х – 1) (4 – 8х)£ 0
откуда методом интервалов получаем: х £ ½, х ≥ 1
Учитывая ОДЗ, получаем
Ответ: х £ ½, х = 1, х ≥ 5, х = 2
11. Решение иррациональных неравенств путем проб, выводов.
Пример 1. Решить неравенство:
 (1)
Решение. Область определения неравенства (1): 2 £ х £ 3.
Прежде, чем возводить в квадрат обе части неравенства (1), необходимо
убедиться в том, что обе его части неотрицательны.
Однако, оказывается, что это не так.
Действительно, так как 2 £ х £ 3, то 1 £ х – 1 £ 2 и
3 £ 6 – х £ 4. А это значит, что 
или  . Но 
. Таким образом, при всех значениях х из отрезка 2 £ х £ 3
неравенство (1) выполняется. Итак, 2 £ х £ 3 - решение
неравенства.
Пример 2. Решим неравенство:
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31
| 
