|
системы, а в силу равносильности проведенных преобразований и исходного
неравенства, будет луч 
.
Ответ:  .
Пример 3. Решить неравенство
Решение. Перепишем неравенство так, чтобы левая и правая его части были
неотрицательными
  всегда
и решим его, используя ранее рассмотренные эквивалентные преобразования:
откуда получаем
последнее неравенство системы является уже знакомым нам неравенством вида 
и решая его возведением в квадрат, получаем 
.
Ответ:  .
Пример 4. Решим неравенство
Решение. Это неравенство равносильно следующей системе неравенств. где
первые четыре неравенства являются ОДЗ
или
 
Так как  , то  , а потому  . Далее  , поэтому  . Значит,  , и тем более  .
Но  , следовательно.
второе неравенство нашей системы выполняется при любых допустимых значения 
из ОДЗ исходного неравенства, т.е. система, а вместе с ней и исходное
неравенство имеют решение 
.
Ответ:  .
Пример 5. Решить неравенство
Решение. Правая часть данного неравенства неотрицательная, поэтому левая
его часть должна быть положительной. В противном случае неравенство не имеет
смысла. Учитывая это, проведем следующие эквивалентные преобразования:
второе неравенство имеет смысл при любом 
из ОДЗ, т.е. при  .
если упростить третье неравенство системы, то получим
или
Последнее неравенство системы имеет положительную левую часть при 
, значим имеем право возвести неравенство в квадрат и затем легко решаем его,
получаем
Ответ:  .
6. Решение иррациональных неравенств, содержащих переменную под знаком двух и
более радикалов нечетной степени
Рассмотрим решение неравенств, содержащих переменную под знаком двух
радикалов нечетной степени. Решение проводится также путем последовательного
возведения обеих частей неравенства в соответствующую степень и
преобразования его в неравенство, не содержащее радикалов. При возведении
неравенства в нечетную степень эквивалентность не нарушается. Имеют место
следующие эквивалентные преобразования:
 
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31
| 
