óðàâíåíèé.

Íî âîïðåêè

èì îí

ïîëàãàë

âîçìîæíûì

ðàññìàòðèâàòü

â òåîðèè

óðàâíåíèé ñ

÷àñòíûìè

ïðîèçâîäíûìè

è ôóíêöèè,

çàäàíèå

êîòîðûõ íà

îòðåçêå íå

îïðåäåëÿåò

èõ ïîâåäåíèÿ

â öåëîì, ò. å. â

åãî

òåðìèíàõ

ïðîèçâîëüíûå

ôóíêöèè.

Ýéëåð

òðàêòîâàë

íåïðåðûâíîñòü

òàêèõ

ôóíêöèé â

ñîâðåìåííîì

ñìûñëå è

íàçûâàë èõ

ñâÿçíûìè. Ê

òàêîìó

ðàñøèðåíèþ

ïîíÿòèÿ

ôóíêöèè

Ýéëåð ïðèøåë

â ñâÿçè ñ

àíàëèçîì

ðåçóëüòàòîâ

èññëåäîâàíèé

(ñâîèõ è

äðóãèõ

ìàòåìàòèêîâ)

î

êîëåáëþùèõñÿ

ñòðóíàõ.

Ðàññìàòðèâàÿ

òîëüêî

ìîíîòîííîå

èçìåíåíèå

ïåðåìåííûõ —

â òî âðåìÿ

òàê

ïîñòóïàëè â

ìåõàíèêå è

ãåîìåòðèè,—

Íüþòîí,

Äàëàìáåð è

íåêîòîðûå

ìàòåìàòèêè

XVIII âåêà

òîëêîâàëè

ïðåäåë òîëüêî

êàê òî, ÷òî

ïîðîæäàåòñÿ

ïåðåìåííîé,

ôàêòè÷åñêè

êàê

ïîñëåäíåå

çíà÷åíèå

ïåðåìåííîé

èëè êàê

ïîñëåäíåå

îòíîøåíèå

ïåðåìåííûõ.

Âîïðîñ,

äîñòèãàåò

ëè

ïåðåìåííàÿ

ýòîãî

ñâîåãî

ïîñëåäíåãî

çíà÷åíèÿ,

èëè ìîæåò

ïîäîéòè ê

íåìó êàê

óãîäíî

áëèçêî,

íèêàêîé

ðîëè íå

èãðàåò. Â

ïðàêòèêå

ìàòåìàòè÷åñêîãî

àíàëèçà

ïðåäåë

äåéñòâèòåëüíî

èçâëåêàëñÿ

èç

ïåðåìåííîé

êàê å¸

ïîñëåäíåå

çíà÷åíèå,

êîòîðîå îíà

ïðèíèìàåò

èëè ìîæåò

ïðèíÿòü. Â

êîíöå XVIII âåêà

Ëàçàð Êàðíî

íàçûâàåò

ïðåäåëîì

ïîñëåäíåå

çíà÷åíèå

ïåðåìåííîé,

êîòîðàÿ ê

íåìó

ïðèáëèæàåòñÿ.

Äàæå â 40-õ

ãîäàõ

ïðîøëîãî

ñòîëåòèÿ Â. Â.

Áó­íèêîâñêèé

ñ÷èòàë

çàäà÷åé

äèôôåðåíöèàëüíîãî

èñ÷èñëåíèÿ

“óëîâèòü

îòíîøåíèÿ

èçìåíÿþùèõñÿ

ïî

èçâåñòíîìó

çàêîíó

âåëè÷èí â òî

ñàìîå

ìãíîâåíèå,

èñ÷åçàþò”, ò.

å. óëîâèòü

ïîñëåäíåå

çíà÷åíèå

îòíîøåíèÿ

ïåðåìåííûõ.

Êàê ìû

óâèäèì ýòà

óçêàÿ (íî

âûäàâàåìàÿ

çà âñåîáùóþ)

òðàêòîâêà

ïîíÿòèÿ

ïðåäåëà

ñûãðàëà

îñîáî

âàæíóþ ðîëü â

ðàçâåðòûâàíèè

òðóäíîñòåé

îáîñíîâàíèÿ

ìàòåìàòè÷åñêîãî

àíàëèçà â XVIII è

íà÷àëå XIX

âåêà.

Ìàòåìàòèêè XVII–XVIII âåêîâ ïîëàãàëè òàêæå, ÷òî ëþáàÿ íåïðåðûâíàÿ ôóíêöèÿ f(x) â êàæäîé òî÷êå, çà èñêëþ÷åíèåì, áûòü ìîæåò, èõ êîíå÷íîãî ÷èñëà èìååò ïðîèçâîäíóþ f`(x). Äëÿ äîêàçàòåëüñòâà ýòîãî çàêëþ÷åíèÿ ÷àñòî ïîëàãàëè âîçìîæíûì ïðåäñòàâèòü íåïðåðûâíóþ ôóíêöèþ êðèâîé, êîòîðàÿ, âîîáùå ãîâîðÿ, â êàæäîé òî÷êå èìååò êàñàòåëüíóþ.

 ïåðâîé

ïîëîâèíå XVIII

âåêà

ïîíÿòèå

÷èñëà

îïðåäåëÿëîñü

÷àùå âñåãî

ïî Åâêëèäó:

÷èñëî åñòü

ñîâîêóïíîñòü

åäèíèö. Âî

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35