|
2. Íåïîñðåäñòâåííîå âû÷èñëåíèå  êàê ïðåäåëà èíòåãðàëüíîé ñóììû ñòîëêíóëîñü ñ ìíîãèìè òðóäíîñòÿìè. Åñòåñòâåííî, ÷òî ýòî îáñòîÿòåëüñòâî óêðåïëåíèþ òî÷êè çðåíèÿ Ëåéáíèöà íå ñïîñîáñòâîâàëî.
Ëåéáíèöåâî
èñòîëêîâàíèå
îáû÷íîãî
îïðåäåëåííîãî
èíòåãðàëà
ñóùåñòâåííî
îïèðàëîñü íà
ïîíÿòèå î
áåñêîíå÷íî
ìàëûõ, îò
êîòîðîãî
ìàòåìàòèêè
XVIII âåêà
õîòåëè
îñâîáîäèòü
ìàòåìàòè÷åñêèé
àíàëèç. Ýòî
òàêæå
ñïîñîáñòâîâàëî
óêðåïëåíèþ
òî÷êè
çðåíèÿ
Íüþòîíà.
Ôàêò ýòîò
õîðîøî
ïîäòâåðæäàëñÿ
òåì, êàê
Ýéëåð
èñïîëüçîâàë
ïîíÿòèå îá
èíòåãðàëüíîé
ñóììå. Ýéëåð
íå âîçðàæàë
ïðîòèâ
ïðèáëèæåííîãî
âû÷èñëåíèÿ
îïðåäåëåííûõ
èíòåãðàëîâ
ïðè ïîìîùè
ñîîòâåòñòâóþùèõ
èíòåãðàëüíûõ
ñóìì. Íî
ðàññìàòðèâàòü
îïðåäåëåííûé
èíòåãðàë
êàê ïðåäåë
èíòåãðàëüíîé
ñóììû îí íå
ìîã. Â ýòîì
ñëó÷àå âñå
ñëàãàåìûå
èíòåãðàëüíîé
ñóììû
ñòàíîâèëèñü
áåñêîíå÷íî
ìàëûìè, ò. å., ñ
òî÷êè
çðåíèÿ
Ýéëåðà, áûëè
íóëÿìè.
Êîíå÷íî, è äî
ïîñëåäíåé
÷åòâåðòè XVIII
âåêà
êîíöåïöèÿ
Íüþòîíà
ñòàëêèâàëàñü
ñ
òðóäíîñòÿìè.
 ýòîò ïåðèîä
âñòðå÷àëèñü
ýëåìåíòàðíûå
ôóíêöèè,
ïåðâîîáðàçíûå
êîòîðûõ íå
ìîãóò áûòü
âûðàæåíû
÷åðåç
ýëåìåíòàðíûå
ôóíêöèè.
Çíàëè
ìàòåìàòèêè
è íåêîòîðûå
íåñîáñòâåííûå
èíòåãðàëû, â
òîì ÷èñëå è
ðàñõîäÿùèåñÿ.
Íî òàêîãî
ðîäà ôàêòû
áûëè
åäèíè÷íûìè
è
óñòàíîâèâøåéñÿ
ýôôåêòèâíîé
êîíöåïöèè
èíòåãðàëà
íàðóøèòü íå
ìîãëè. Èíûì
îêàçàëîñü
ïîëîæåíèå â
ïîñëåäíåé
÷åòâåðòè XVIII è
îñîáåííî â
íà÷àëå XIX
âåêà.
Ñ 70-õ ãîäîâ XVIII âåêà ðåøåíèå çàäà÷ àíàëèòè÷åñêîé ìåõàíèêè, ôèçèêè è äðóãèõ äèñöèïëèí ïîòðåáîâàëî çíà÷èòåëüíîå ðàçâèòèå ïîíÿòèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà. Îñîáîå çíà÷åíèå ïðèîáðåòàþò äâîéíûå è òðîéíûå èíòåãðàëû (Ýéëåð, Ëàãðàíæ, Ëàïëàñ è äð.).
Ðàçðàáîòêà ïðèåìîâ âû÷èñëåíèÿ äâîéíûõ è òðîéíûõ èíòåãðàëîâ ïîêàçàëà, ÷òî âû÷èñëÿòü ýòè èíòåãðàëû òàê, êàê âû÷èñëÿëè îáû÷íûé îïðåäåëåííûé èíòåãðàë — ïðè ïîìîùè íåîïðåäåëåííîãî, î÷åíü òðóäíî èëè äàæå íåâîçìîæíî. Ïîýòîìó ìàòåìàòèêè âûíóæäåíû áûëè ñîõðàíÿòü êîíöåïöèþ Íüþòîíà òîëüêî íà ñëîâàõ, à íà äåëå, ïðè ðåøåíèè çàäà÷ òî÷íûõ íàóê, ñòàëè íà ïóòü Ëåéáíèöà. Îíè âû÷èñëÿëè ñîîòâåòñòâóþùèå èíòåãðàëüíûå ñóììû (â ïðÿìîóãîëüíûõ, öèëèíäðè÷åñêèõ è ñôåðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ) è íàõîäèëè èõ ïðåäåëû.
Êîðî÷å
ãîâîðÿ,
ðàçðàáîòêà
ñïîñîáîâ
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35
|
