|
ñîãëàñíî
ïðèíöèïàì
àðèôìåòèêè.
Â
âîçìîæíîñòè
ïîäîáíîãî
äîïîëíåíèÿ
çàêëþ÷àåòñÿ
íàñòîÿùèé
ïðîáíûé
êàìåíü äëÿ
ïðàâèëüíîñòè
è ïîëíîé
ñòðîãîñòè
äîêàçàòåëüñòâ.
Òàêèå
äîïîëíåíèÿ
ñïîñîáíû
ïðåäîõðàíèòü
èññëåäîâàòåëåé
îò îøèáîê è
óäåðæàòü
ïîëåò èõ
òâîð÷åñêîé
ôàíòàçèè â
íàäëåæàùèõ
ãðàíèöàõ.
Îäíàêî,
ïîä÷åðêèâàë
Êàíòîð,
ìåòîäîëîãè÷åñêèå
ïðèíöèïû
êîíöåïöèè
Êðîíåêåðà íå
ÿâëÿþòñÿ
ïëîäîòâîðíûìè.
“Ìû íå
îáÿçàíû èì
íèêàêèìè
èñòèííûìè
óñïåõàìè è,
åñëè áû ìû â
äåéñòâèòåëüíîñòè
òî÷íî
ðóêîâîäñòâîâàëèñü
èìè, òî
ðàçâèòèå
íàóêè
îñòàíîâèëîñü
áû èëè áûëî
ââåäåíî â
ñàìûå óçêèå
ãðàíèöû.”
Âïðî÷åì,
çàìåòèë
Êàíòîð,
îêîí÷àòåëüíîå
ñóæäåíèå î
êîíöåïöèè
Êðîíåêåðà
ñòàíåò
âîçìîæíûì
ëèøü òîãäà,
êîãäà îíà
áóäåò
ðàçðàáîòàíà
â öåëîì è â
äåòàëÿõ, â
ñâÿçè ñ ÷åì
âûÿñíèòñÿ
å¸
îòíîøåíèå ê
ãåîìåòðèè è
ìåõàíèêå.
Ïîêà ýòîãî
åù¸ íåò,
ïðèãîäíîñòü
êîíöåïöèè
Êðîíåêåðà íå
ìîæåò áûòü
íàçâàíà
äîñòàòî÷íî
îáîñíîâàííîé.
Êðèòè÷åñêèå
çàìå÷àíèÿ
Êàíòîðà â
àäðåñ
êîíöåïöèè
Êðîíåêåðà
èìåþò
ìåòîäîëîãè÷åñêèì
ñòåðæíåì
åãî òðåòüå
“îãðàíè÷èòåëüíîå
òðåáîâàíèå”.
Îíè âåðíû è
íå ïîòåðÿëè
ñâîåãî
çíà÷åíèÿ äî
íàøåãî
âðåìåíè. Íî
âðÿä ëè ìîæíî
íàçâàòü
ïðàâèëüíûì
ñëåäóþùèå
êðèòè÷åñêèå
çàìå÷àíèÿ
Êàíòîðà,
êîòîðûå îí,
ïî-âèäèìîìó,
ñ÷èòàë
íàèáîëåå
ñåðüåçíûìè:
ìîùíîñòü
êîíòèíóóìà
âûøå
ìîùíîñòè
ìíîæåñòâà
íàòóðàëüíûõ
÷èñåë.
Ñëåäîâàòåëüíî,
çàïàñ
íàòóðàëüíûõ
÷èñåë
íåäîñòàòî÷åí
äëÿ îïèñàíèÿ
òî÷åê
âðåìåííîãî
è
ïðîñòðàíñòâåííîãî
êîíòèíóóìà,
ïîýòîìó
êîíöåïöèÿ
Êðîíåêåðà íå
ìîæåò
ñ÷èòàòüñÿ
ñîâåðøåííîé.
Ýòà
àðãóìåíòàöèÿ
êàíòîðà
îáëàäàåò
äîêàçàòåëüíîé
ñèëîé ëèøü
äëÿ
ïðèâåðæåíöåâ
ó÷åíèÿ î
ñ÷åòíûõ è
íåñ÷åòíûõ
ìíîæåñòâàõ;
åãî
ïðîòèâíèêè
ñ÷èòàòüñÿ ñ
ýòîé
àðãóìåíòàöèåé
Êàíòîðà íå
îáÿçàíû.
Èäåè Êðîíåêåðà â íåêîòîðîé ìåðå ñïîñîáñòâîâàëè ñíà÷àëà îôîðìëåíèþ êîíöåïöèè èíòóèöèîíèçìà, à ïîòîì è êîíñòðóêòèâíîé ìàòåìàòèêè.
Äî ïîñëåäíåãî äåñÿòèëåòèÿ XIX âåêà ìàòåìàòèêè, ëîãèêè è ôèëîñîôû ïðèçíàâàëè ïîíÿòèÿ èððàöèîíàëüíîãî ÷èñëà, íî îòðèöàëè ïîíÿòèå àêòóàëüíîé áåñêîíå÷íîñòè; îíè ñ÷èòàëè åãî âíóòðåííå ïðîòèâîðå÷èâûì. Íåêîòîðûå èç íèõ ïûòàëèñü ýòî äîêàçàòü. Êàíòîð èçó÷èë ìåòîäîëîãè÷åñêóþ îñíîâó òàêèõ äîêàçàòåëüñòâ è ïîêàçàë èõ ïîëíóþ íåñîñòîÿòåëüíîñòü.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35
|
