Òðóäíîñòè îáîñíîâàíèÿ ìàòåìàòèêè èãðàþò íàèáîëåå çíà÷èòåëüíóþ ðîëü â ðàçâèòèè ìàòåìàòèêè òîãäà, êîãäà âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü â êîðåííîé ïåðåðàáîòêå îñíîâ è ìåòîäîëîãèè âñåõ (èëè äîñòàòî÷íî áîëüøîãî ÷èñëà) ìàòåìàòè÷åñêèõ òåîðèé.  ýòèõ ñëó÷àÿõ ãîâîðÿò î êðèçèñå îñíîâ ìàòåìàòèêè. Èçâåñòíû òðè òàêèõ êðèçèñà.

Âïåðâûå êðèçèñ îñíîâ íàóê âîçíèê â ìàòåìàòèêå â äðåâíåé Ãðåöèè, â íà÷àëå å¸ ôîðìèðîâàíèÿ êàê íàó÷íîé ñèñòåìû. Âòîðîé èìåë ìåñòî â êîíöå XVII è â XVIII âåêå. Òðåòèé âîçíèê â êîíöå XIX âåêà, îí íå ïðåîäîëåí è â íàøå âðåìÿ è îêàçûâàåò âëèÿíèå íà ðàçâèòèå ñîâðåìåííîé ìàòåìàòèêè.

Ìû ðàññìîòðèì ñóùíîñòü ýòèõ êðèçèñîâ ìàòåìàòèêè, èìåÿ â âèäó ïðåèìóùåñòâåííî ïîäòâåðæäåíèå âûâîäîâ, ñäåëàííûõ ðàíåå î çàêîíîìåðíîñòÿõ ðàçâèòèÿ ìàòåìàòèêè êàê òåîðèè.

I. Способы обоснования математики в

древней Греции от Пифагора до Евклида.

1. Математика пифагорейцев

Ìàòåìàòèêà êàê òåîðèÿ ïîëó÷èëà ðàçâèòèå â øêîëå Ïèôàãîðà (571–479 ãã. äî í. ý.).

Ãëàâíîé çàñëóãîé ïèôàãîðåéöåâ â îáëàñòè íàóêè ÿâëÿåòñÿ ñóùåñòâåííîå ðàçâèòèå ìàòåìàòèêè êàê ïî ñîäåðæàíèþ, òàê è ïî ôîðìå. Ïî ñîäåðæàíèþ — îòêðûòèå íîâûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ôàêòîâ. Ïî ôîðìå — ïîñòðîåíèå ãåîìåòðèè è àðèôìåòèêè êàê òåîðåòè÷åñêèõ, äîêàçàòåëüíûõ íàóê, èçó÷àþùèõ ñâîéñòâà îòâëå÷åííûõ ïîíÿòèé î ÷èñëàõ è ãåîìåòðè÷åñêèõ ôîðìàõ.

Äåäóêòèâíîå ïîñòðîåíèå ãåîìåòðèè ÿâèëîñü ìîùíûì ñòèìóëîì å¸ äàëüíåéøåãî ðîñòà.

Ïèôàãîðåéöû

ðàçâèëè è

îáîñíîâàëè

ïëàíèìåòðèþ

ïðÿìîëè­íåéíûõ

ôèãóð:

ó÷åíèå î

ïàðàëëåëüíûõ

ëèíèÿõ,

òðåóãîëüíèêàõ,

÷åòûðåõóãîëüíèêàõ,

ïðàâèëüíûõ

ìíîãîóãîëüíèêàõ.

Ïîëó÷èëà

ðàçâèòèå

ýëåìåíòàðíàÿ

òåîðèÿ

îêðóæíîñòè

è êðóãà.

Íàëè÷èå ó

ïèôàãîðåéöåâ

ó÷åíèÿ î

ïàðàëåëüíûõ

ëèíèÿõ

ãîâîðèò î

òîì, ÷òî îíè

âëàäåëè

ìåòîäîì

äîêàçàòåëüñòâà

îò

ïðîòèâíîãî

è âïåðâûå

äîêàçàëè

òåîðåìó î

ñóììå óãëîâ

òðåóãîëüíèêà.

Âåðøèíîé

äîñòèæåíèé

ïèôàãîðåéöåâ

â

ïëàíèìåòðèè

ÿâëÿåòñÿ

äîêàçàòåëüñòâî

òåîðåìû

Ïèôàãîðà.

Ïîñëåäíÿÿ çà

ìíîãî

ñòîëåòèé

ðàíüøå áûëà

ñôîðìóëèðîâàíà

âàâèëîíñêèìè,

êèòàéñêèìè

è

èíäèéñêèìè

ó÷åíûìè,

îäíàêî å¸

äîêàçàòåëüñòâî

èì íå áûëî

èçâåñòíî.

Óñïåõè ïèôàãîðåéöåâ â ñòåðåîìåòðèè áûëè çíà÷èòåëüíûìè. Îíè çàíèìàëèñü èçó÷åíèåì ñâîéñòâ øàðà, îòêðûëè ïîñòðîåíèå ÷åòûðåõ ïðàâèëüíûõ ìíîãîóãîëüíèêîâ — òåòðàýäðà, êóáà, îêòàýäðà è äîäåêàýäðà (èêîñàýäð èññëåäîâàë âïîñëåäñòâèè Ãåýòåò).

Îäíàêî îíè

íå ñìîãëè

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35