|
Ïàðàäîêñû âîçíèêëè è â òåîðèè ðÿäîâ. Íàïðèìåð, â XVIII âåêå ïîëàãàëè, ÷òî “ñóììà ðÿäà”
ðàâíà 0, òàê êàê
à
 .
Ìíîãî ñïîðîâ âûçâàë âîïðîñ î “ñóììå” ðÿäà
1–1+1–1.
ïîñêîëüêó, êàê ãîâîðèëè, “ñ îäíîé ñòîðîíû,
(1–1)+(1–1).=0,
à ñ äðóãîé —
1–(1–1)-(1–1).=1”.
Ïîïûòêè ïîñòðîèòü àíàëèç áåñêîíå÷íî ìàëûõ è òåîðèþ ðÿäîâ â ïîëíîì ñîîòâåòñòâèè ñ îñíîâíûìè ïîíÿòèÿìè è èñòèíàìè “íèçøåé” ìàòåìàòèêè ñ ñàìîãî íà÷àëà ê óñïåøíûì ðåçóëüòàòàì íå ïðèâåëè. Ïîýòîìó Ëåéáíèö è åãî ïîñëåäîâàòåëè ïûòàëèñü îïðàâäàòü ïðèíöèïû àíàëèçà áåñêîíå÷íî ìàëûõ è òåîðèþ ðÿäîâ òàêæå ïóòåì ñðàâíåíèÿ áåñêîíå÷íî ìàëîé ñ ïåñ÷èíêîé, êîòîðîé ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ïðè âû÷èñëåíèè âûñîòû ãîðû, ïîñðåäñòâîì ññûëîê íà âåðîÿòíîñòü è ò. ï.
 XVII–XVIII âåêàõ
ïîëó÷èë
ðàçâèòèå è
äðóãîé
ïîäõîä ê
“ñîãëàñîâàíèþ”
íîâûõ èñòèí
ìàòåìàòèêè
ñ “âå÷íûìè”
èñòèíàìè
“íèçøåé”
ìàòåìàòèêè.
Êîãäà
ïîíÿòèÿ
ìàòåìàòè÷åñêîé
òåîðèè ðåçêî
îòëè÷àëèñü
îò
ðàññìàòðèâàåìûõ
â “íèçøåé”
ìàòåìàòèêå,
îíè
îáúÿâëÿëèñü
“âîîáðàæàåìûìè”
è
ðàññìàòðèâàëèñü
êàê
âñïîìîãàòåëüíûå
ôóíêöèè,
íåîáõîäèìûå
äëÿ
èçó÷åíèÿ
ñâîéñòâ
îáû÷íûõ
êîíå÷íûõ
âåëè÷èí.
Êðóïíåéøèå
ìàòåìàòèêè
XVIII âåêà
íåîäíîêðàòíî
ïûòàëèñü
äîêàçàòü,
÷òî ïîíÿòèå
êîìïëåêñíîãî
÷èñëà íå
äîïóñêàåò
íèêàêîãî
ðåàëüíîãî
èñòîëêîâàíèÿ.
Òàêèå æå
ïîïûòêè
ïðèíèìàëèñü
è â
îòíîøåíèè
ïîíÿòèÿ
áåñêîíå÷íî
ìàëîé
âåëè÷èíû. Íî
è íà ýòîì
ïóòè
óñòàíîâèòü
åäèíñòâî
ìíåíèé íå
óäàëîñü. Â
ýòî âðåìÿ,
êàæäàÿ
çàäà÷à,
îòíîñÿùàÿñÿ
ê âåëè÷èíàì,
èçó÷àåìûì â
ìåõàíèêå,
àñòðîíîìèè,
òåõíèêå è ò.
ï., åñëè è
äîïóñêàëî
ðåøåíèå, òî
îáû÷íî
ïîñëåäíåå
âûðàæàëîñü
ïðè ïîìîùè
äåéñòâèòåëüíûõ
÷èñåë
(äåéñòâèòåëüíûõ
êîðíåé);
êîìïëåêñíûå
÷èñëà
(êîìïëåêñíûå
êîðíè)
óêàçûâàëè
íà
íåâîçìîæíîñòü
å¸ ðåøåíèÿ. Â
êîíöå XVII è â XVIII
âåêå òîëüêî
íåñêîëüêî
ìàòåìàòèêîâ
— Âàëëèñ, Êþí, â
êîíöå æèçíè
Ýéëåð —
ñ÷èòàëè
ïîíÿòèå
êîìïëåêñíîãî
÷èñëà
äîïóñêàþùèì
ðåàëüíîå
èñòîëêîâàíèå.
 êîíöå XVIII âåêà
Âåññåëü
ðàçðàáîòàë
ïîëíîå
ãåîìåòðè÷åñêîå
èñòîëêîâàíèå
àðèôìåòèêè
êîìïëåêñíûõ
÷èñåë. Ïî
îñíîâíûì
ñâîéñòâîì,
âàæíûì äëÿ
àëãîðèòìîâ
àëãåáðû è
àíàëèçà,
êîìïëåêñíûå
÷èñëà íå
îòëè÷àþòñÿ
îò ÷èñåë
äåéñòâèòåëüíûõ.
Ïðåäñòàâëÿëàñü
âîçìîæíîñòü
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35
|
