|
Âîò åù¸ îäèí
ðåçóëüòàò,
èìåþùèé
ôóíäàìåíòàëüíîå
çíà÷åíèå
äëÿ
îáîñíîâàíèÿ
ìàòåìàòèêè.
Ìàòåìàòèêè
XVII–XVIII âåêîâ
ïûòàëèñü
äîêàçàòü,
÷òî âñÿêîå
óðàâíåíèå
ïÿòîé
ñòåïåíè
ðàçðåøèìî â
ðàäèêàëàõ. Â 1827
ãîäó Àáåëü
äîêàçàë, ÷òî
ýòî
íåâîçìîæíî.
Ïîñêîëüêó
âñå æå
ñóùåñòâóþò
óðàâíåíèÿ
ïÿòîé,
øåñòîé è
äðóãèõ
ñòåïåíåé,
ðàçðåøàåìûå
â ðàäèêàëàõ,
åñòåñòâåííî
âîçíèêàë
âîïðîñ: êàê
îõàðàêòåðèçîâàòü
êëàññ
óðàâíåíèé
äàííîé
ñòåïåíè,
êîòîðûå
äîïóñêàþò
ðåøåíèå â
ðàäèêàëàõ?
Ýòîò âîïðîñ
èìåë è
ïðàêòè÷åñêîå
çíà÷åíèå.
Êàê
ïîêàçàëè
Ýéëåð è
Äàëàìáåð,
èíòåãðèðîâàíèå
ëèíåéíûõ
äèôôåðåíöèàëüíûõ
óðàâíåíèé ï
-ãîïîðÿäêà ñ
ïîñòîÿííûìè
êîýôôèöèåíòàìè
ñâîäèòñÿ ê
íàõîæäåíèþ
êîðíåé
àëãåáðàè÷åñêîãî
óðàâíåíèÿ ï
-é ñòåïåíè.
Òàêèå
äèôôåðåíöèàëüíûå
óðàâíåíèÿ
ÿâëÿþòñÿ
ìàòåìàòè÷åñêèì
àïïàðàòîì
òåîðèè
êîëåáàíèé.
×òîáû
ðåøèòü
óêàçàííûé
âûøå âîïðîñ,
Ý. Ãàëóà
ïîñòðîèë
îñîáûé
ìàòåìàòè÷åñêèé
àïïàðàò, â
êîòîðîì
ãëàâíàÿ ðîëü
îòâîäèòñÿ
ïîíÿòèþ
ãðóïïû.
Âûÿñíèëîñü,
÷òî ïîä
ïîíÿòèå
ãðóïïû
ïîäõîäÿò
ðàçëè÷íûå
îáëàñòè
îáúåêòîâ,
áëàãîäàðÿ
÷åìó îíî
íàõîäèò
ïëîäîòâîðíîå
ïðèìåíåíèå
â ðàçëè÷íûõ
ìàòåìàòè÷åñêèõ
äèñöèïëèíàõ.
Îêàçàëîñü
òàêæå, ÷òî
ïîíÿòèå
ãðóïïû
îáíàðóæèâàåò
ñâîþ
äåéñòâåííîñòü
íàèëó÷øèì
îáðàçîì,
êîãäà åãî
òåîðèÿ
îáîñíîâûâàåòñÿ
àáñòðàêòíî,
íåçàâèñèìî
îò îïèñàíèÿ
ïðèðîäû
îáúåêòîâ,
îòíîøåíèÿ
êîòîðûõ åþ
îïèñûâàþòñÿ.
Âïåðâûå âñå
ýòè ôàêòû
îò÷åòëèâî
îñîçíàë è
îïèñàë Êýëè
â 1854 ãîäó; ýòîò
ãîä ïîýòîìó
ñ÷èòàþò
ãîäîì
íà÷àëà
àáñòðàêòíîé
òåîðèè ãðóïï.
Ïîä âëèÿíèåì
âñåõ ýòèõ
ôàêòîâ â
ïåðâîé
ïîëîâèíå XIX
âåêà
ïðåäïðèíèìàþòñÿ
ïîïûòêè
ðàñøèðèòü
òðàäèöèîííîå
îïðåäåëåíèå
ïðåäìåòà
ìàòåìàòèêè
êàê íàóêè
òîëüêî î
âåëè÷èíàõ è
èõ
èçìåðåíèè.
Íàïðèìåð, äëÿ
Ïóàíñî
ìàòåìàòèêà
— ýòî íàóêà î
ñâîéñòâàõ
÷èñåë,
âåëè÷èíàõ è
ïîðÿäêå.
Áîëüöàíî è
Ãðàññìàí
ñ÷èòàëè, ÷òî
òðàäèöèîííàÿ
òðàêòîâêà î
ïðåäìåòå
ìàòåìàòèêè
íå
îõâàòûâàåò
å¸
ñîäåðæàíèÿ â
öåëîì:
íàïðèìåð, îíî
íå ïðèëîæèìî
ê ó÷åíèþ î
ñî÷åòàíèÿõ.
Äëÿ
Ãðàññìàíà
ìàòåìàòèêà
— ó÷åíèå î
ôîðìàõ,
îäíàêî
ãåîìåòðèÿ ê
ìàòåìàòèêå
íå
ïðèíàäëåæèò.
 1854 ãîäó Äæ.
Áóëü
ïîä÷åðêèâàë,
÷òî “â ïðèðîäå
ìàòåìàòèêè
íå çàëîæåíà
íåîáõîäèìîñòü
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35
|
