âòîðîé

ïîëîâèíå XVIII

âåêà ÷èñëî

èñòîëêîâûâàåòñÿ

ïðåèìóùåñòâåííî

êàê

ðåçóëüòàò

èçìåðåíèÿ

îäíîé

âåëè÷èíû

äðóãîé

âåëè÷èíîé

òîãî æå ðîäà,

ïðèíÿòîé çà

åäèíèöó. Íî

äàæå

ïîñëåäíåå,

çíà÷èòåëüíî

áîëåå

øèðîêîå,

èñòîëêîâàíèå

ïîíÿòèÿ

÷èñëà íå

îõâàòûâàëî

âñå â òî

âðåìÿ

èçâåñòíûå

âèäû ÷èñåë.

Äîñòàòî÷íî

âñïîìíèòü,

÷òî â XVII–XVIII

âåêàõ

ìàòåìàòèêè

çíàëè è ñ

óñïåõîì

èñïîëüçîâàëè

ïîíÿòèå

êîìïëåêñíîãî

÷èñëà.

Ïîýòîìó,

íàðÿäó ñ

ïîíÿòèåì

÷èñëà,

ïðèáåãàëè ê

ïðèáåãàëè ê

ïîíÿòèÿì î

ïîëîæèòåëüíûõ

è

îòðèöàòåëüíûõ

âåëè÷èíàõ, î

ìíèìûõ

âåëè÷èíàõ, î

âåëè÷èíàõ

ðåàëüíûõ è

ëîæíûõ è ò. ï.

Àëãåáðà òðàêòîâàëàñü êàê íàóêà, èçó÷àþùàÿ òîëüêî îáùèå ñâîéñòâà îáû÷íûõ àðèôìåòè÷åñêèõ è ãåîìåòðè÷åñêèõ âåëè÷èí.

Ïîëàãàëè, ÷òî êàæäàÿ ãåîìåòðè÷åñêàÿ òåîðèÿ — òðèãîíîìåòðèÿ, àíàëèòè÷åñêàÿ ãåîìåòðèÿ è ò. ï. — ÿâëÿåòñÿ òîëüêî íàäñòðîéêîé íàä ãåîìåòðèåé Åâêëèäà è ïîýòîìó äîëæíà ñòðîèòüñÿ íà ôóíäàìåíòå ïîñëåäíåé.

Êîãäà îïèñàííûå âûøå èñòîëêîâàíèÿ îñíîâíûõ ïîíÿòèé, ïðèíöèïîâ è ìåòîäîâ ìàòåìàòèêè ïîëó÷èëè äîñòàòî÷íî øèðîêîå ðàñïðîñòðàíåíèå, â ìàòåìàòè÷åñêèõ òåîðèÿõ íà÷àëè îáíàðóæèâàòüñÿ ïàðàäîêñû; â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ äàæå ïðèõîäèëè ê ëîæíûì çàêëþ÷åíèÿì, êîòîðûå, îäíàêî, ñ÷èòàëè èñòèííûìè.

Ïàðàäîêñû (è

ëîæíûå

çàêëþ÷åíèÿ)

îáíàðóæèëèñü

âïåðâûå â XVI–XVII

âåêàõ â

ó÷åíèè î

÷èñëå. Îíè

ñîõðàíèëè

ñâîþ ñèëó è â

XVIII âåêå.

Îñíîâîé èõ

áûëî òî, ÷òî

ïî÷òè äî

êîíöà XVIII âåêà

áîëüøèíñòâî

ìàòåìàòèêîâ

ïûòàëèñü

ïîñòðîèòü

ó÷åíèå î

÷èñëå (âïëîòü

äî

àðèôìåòèêè

êîìïëåêñíûõ

÷èñåë!) íà

ôóíäàìåíòå,

â ñâîå âðåìÿ

ðàçðàáîòàííîì

äëÿ

àðèôìåòèêè

êîëè÷åñòâåííûõ

íàòóðàëüíûõ

÷èñåë.

Îáû÷íûå,

âåðíûå äëÿ

êîëè÷åñòâåí­íûõ

íàòóðàëüíûõ

÷èñåë,

îïðåäåëåíèÿ

àðèôìåòè÷åñêèõ

äåéñò­âèé è

âñå ïÿòü

çàêîíîâ

ñ÷åòà

çàðàíåå ïðè

ýòîì

ñ÷èòàëèñü

ñïðàâåäëèâûìè

â êàæäîé

îáëàñòè

÷èñåë. Â

ñâÿçè ñ ýòèì

íàõîäÿòñÿ

õàðàêòåðíûå

äëÿ âòîðîé

ïîëîâèíû XVII è XVIII

âåêà

“äîêàçàòåëüñòâà”

ïðàâèëà

çíàêîâ (–a)(–b)=+ab;

ñîìíåíèÿ â

èñòèííîñòè

ïðîïîðöèè +1: –1= –1: +1

(“êàê áîëüøåå,

äåëåííîå íà

ìåíüøåå,

ìîæåò áûòü

ðàâíî

ìåíüøåìó,

äåëåííîìó

íà áîëüøåå?”);

îòðèöàíèå

îáúåêòèâíîñòè

ïîíÿòèÿ

êîìïëåêñíîãî

÷èñëà è ò. ï.

Îäíàêî, äî

íà÷àëà XIX

âåêà

òðóäíîñòè

îáîñíîâàíèÿ

ó÷åíèÿ î

÷èñëå íå

ìåøàëè

óñïåøíîìó

èñïîëüçîâàíèþ

ïîíÿòèÿ

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35