|
õ0<m<c?
Ýòó ïðîáëåìó Êàíòîð òàêæå íå ðåøèë. Îí âûñêàçàë ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî òàêîå ìíîæåñòâî Ì íå ñóùåñòâóåò. Ïðåäïîëîæåíèå Êàíòîðà íàçûâàëîñü ãèïîòåçîé êîíòèíóóìà; îíî ýêâèâàëåíòíî óòâåðæäåíèþ, ÷òî âñÿêîå íå÷åòíîå ìíîæåñòâî äåéñòâèòåëüíûõ ÷èñåë èìååò ìîùíîñòü êîíòèíóóìà.
Ïîñëå ïóáëèêàöèè ïåðâûõ ðàáîò Ã. Êàíòîðà, â êîòîðûõ îí èçëîæèë íà÷àëà ó÷åíèÿ î òðàíñôèíèòíûõ ÷èñëàõ (êîëè÷åñòâåííûõ è ïîðÿäêîâûõ), ìàòåìàòèêè, ëîãèêè, ôèëîñîôû è îñîáåííî òåîëîãè îòíåñëèñü ê åãî èäåÿì âåñüìà ñäåðæàííî. Íåêîòîðûå èç íèõ âûñòóïèëè ñ îòêðûòîé êðèòèêîé îñíîâíîãî ïîíÿòèÿ ó÷åíèÿ Êàíòîðà — ïîíÿòèÿ àêòóàëüíîé áåñêîíå÷íîñòè. Êàíòîð îòâåòèë íà ýòè âûñòóïëåíèÿ â íåñêîëüêèõ ñòàòüÿõ è â ïåðåïèñêå, êîòîðóþ âïîñëåäñòâèè ÷àñòè÷íî îïóáëèêîâàë.
Íàèáîëåå
ñåðüåçíûì
ïðîòèâíèêîì
êîíöåïöèè
Êàíòîðà áûë
Ë. Êðîíåêåð. Îí
ñ÷èòàë, ÷òî
äåéñòâèòåëüíî
ñóùåñòâóþùèìè,
ðåàëüíûìè
ìîæíî
ïðèçíàòü
ëèøü
íàòóðàëüíûå
÷èñëà,
âñëåäñòâèå
÷åãî îíè
ÿâëÿþòñÿ
åäèíñòâåííûì
îáúåêòîì
÷èñòîé
ìàòåìàòèêè.
Êðîíåêåð
óòâåðæäàë,
÷òî âñå
òåîðåìû
ìàòåìàòè÷åñêîãî
àíàëèçà
ïðàâîìåðíû
ëèøü
ïîñòîëüêó,
ïîñêîëüêó èõ
ìîæíî
èñòîëêîâàòü
êàê
îïèñàíèÿ
çàêîíîâ,
ãîñïîäñòâóþùèõ
â îáëàñòè
íàòóðàëüíûõ
÷èñåë. Ñ ýòîé
òî÷êè
çðåíèÿ,
ïèñàë
Êàíòîð,
èçâåñòíàÿ
ðåàëüíîñòü
ïðèïèñûâàåòñÿ
òàêæå
ðàöèîíàëüíûì
÷èñëàì,
ïîñêîëüêó
îíè
“íåïîñðåäñòâåííî
âûòåêàþò” èç
àðèôìåòèêè
íàòóðàëüíûõ
÷èñåë.
Êðîíåêåð
òðàêòîâàë
èððàöèîíàëüíûå
÷èñëà êàê
óäîáíûå
ñèìâîëû äëÿ
îïèñàíèÿ
åäèíûì
ñïîñîáîì
ñâîéñòâ
ãðóïï
íàòóðàëüíûõ
÷èñåë;
ïîíÿòèå
àêòóàëüíîé
áåñêîíå÷íîñòè
îí ïîëíîñòüþ
îòðèöàë.
Ñëåäóÿ ýòèì
èäåÿì,
Êðîíåêåð
îïóáëèêîâàë
èññëåäîâàíèå,
â êîòîðîì
íàìåòèë
êîíòóðû
íåêîòîðûõ
“âñïîìîãàòåëüíûõ
òåîðèé”, ïî
åãî ìíåíèþ
ïîçâîëÿþùèõ
îñâîáîäèòü
÷èñòóþ
ìàòåìàòèêó
îò
èððàöèîíàëüíûõ
÷èñåë.
Êàíòîð
îòìå÷àë, ÷òî
êîíöåïöèÿ
Êðîíåêåðà, â
ñðàâíåíèè ñ
îáùåïðèçíàííûìè
òåîðèÿìè
÷èñòîé
ìàòåìàòèêè,
îáëàäàåò
íåêîòîðûìè
ïðåèìóùåñòâàìè.
Åñëè ñòðîãî
ïðèäåðæèâàòüñÿ
êîíöåïöèè
Êðîíåêåðà, òî
“âîçìîæíî
ïîòðåáîâàòü”,
÷òîáû
äîêàçàòåëüñòâà
àíàëèòè÷åñêèõ
òåîðåì áûëè
èñïûòàíû ïî
ñâîåìó
“òåîðåòèêî-÷èñëîâîìó
ñîäåðæàíèþ”
è ÷òîáû
êàæäûé
îáíàðóæèâàþùèéñÿ
â íèõ ïðîáåë
áûë
çàïîëíåí
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35
|
