|
âåëè÷èíàìè
áîëåå îáùåé
ïðèðîäû, ÷åì
äðîáíûå è
öåëûå ÷èñëà,
è ïûòàòüñÿ
ñòðîèòü âñþ
ìàòåìàòèêó
íå íà
àðèôìåòè÷åñêîé,
à íà
ãåîìåòðè÷åñêîé
îñíîâå.
Èìåííî ýòîò
âòîðîé ïóòü
è èçáðàëè
ïèôàãîðåéöû,
à âñëåä çà
íèìè
áîëüøèíñòâî
äðåâíåãðå÷åñêèõ
ìàòåìàòèêîâ,
âïëîòü äî
Àðõèìåäà è
Àïîëëîíèÿ.
2. Проблема бесконечности в
древнегреческой философии и математике
 äðåâíåãðå÷åñêîé ôèëîñîôèè ïîíÿòèå áåñêîíå÷íîñòè ïîÿâèëîñü âïåðâûå ó ìàòåðèàëèñòîâ ìèëåòñêîé øêîëû. Àíàêñèìàíäð (610–546 ãã. äî í. ý.), ïåðååìíèê Ôàëåñà, ó÷èë: ìàòåðèÿ áåñêîíå÷íà â ïðîñòðàíñòâå è âî âðåìåíè; âñåëåííàÿ áåñêîíå÷íà, ÷èñëî ìèðîâ áåñêîíå÷íî. Àíàêñèìåí (546 ã. äî í. ý. — ðàñöâåò äåÿòåëüíîñòè) ãîâîðèë: âå÷íûé êðóãîâîðîò ìàòåðèè — ýòî è åñòü áåñêîíå÷íîñòü.
Ïîíÿòèå áåñêîíå÷íîñòè êàê ìàòåìàòè÷åñêàÿ êàòåãîðèÿ âïåðâûå ïîÿâëÿåòñÿ ó Àíàêñèãîðà (îêîëî 500–428 ãã. äî í. ý.).  ñî÷èíåíèè “Î ïðèðîäå” Àíàêñèãîð ïèñàë: âåùè áåñêîíå÷íî äåëèìû, íåò ïîñëåäíåé ñòóïåíè äåëèìîñòè ìàòåðèè; ñ äðóãîé ñòîðîíû, âñåãäà èìååòñÿ íå÷òî áîëüøåå, ÷òî ÿâëÿåòñÿ áîëüøèì.
Áåñêîíå÷íîñòü äëÿ Àíàêñîãîðà — ïîòåíöèàëüíàÿ; îíà ñóùåñòâóåò â äâóõ ôîðìàõ: êàê áåñêîíå÷íî ìàëîå è áåñêîíå÷íî áîëüøîå.  ìàòåìàòèêå òî÷êà çðåíèÿ Àíàêñàãîðà íàøëà áëàãîïðèÿòíóþ ïî÷âó áëàãîäàðÿ îòêðûòèþ íåñîèçìåðèìûõ âåëè÷èí — âåëè÷èí, êîòîðûå íå ìîãóò áûòü èçìåðåíû ëþáîé, êàêîé óãîäíî ìàëîé, îáùåé ìåðîé.
Äåìîêðèò (îêîëî 560–570 ãã. äî í. ý.), ïî-âèäèìîìó, èçó÷àë òàê íàçûâàåìûå ðîãîâèäíûå óãëû (óãëû, îáðàçóåìûå äóãîé îêðóæíîñòè è êàñàòåëüíîé ê íåé).
Ïîñêîëüêó êàæäûé ðîãîâèäíûé óãîë “ìåíüøå” ëþáîãî ïðÿìîëèíåéíîãî óãëà, çäåñü ïîÿâëÿåòñÿ ïîíÿòèå àêòóàëüíî áåñêîíå÷íî ìàëîãî. Âïîñëåäñòâèè ïîÿâèëîñü è ïîíÿòèå àêòóàëüíîé áåñêîíå÷íîñòè.
Àðèñòîòåëü (384–322
ãã. äî í. ý.)
îò÷åòëèâî
ðàçëè÷àåò
äâà âèäà
áåñêîíå÷íîñòè:
ïîòåíöèàëüíóþ
è
àêòóàëüíóþ.
Ïîíÿòèå
àêòóàëüíîé
áåñêîíå÷íîñòè
â äðåâíåé
Ãðåöèè íå
ïîëó÷èëî
ðàçâèòèÿ
êàê â
ôèëîñîôèè,
òàê è â
ìàòåìàòèêå.
Ìàòåìàòèêè
ñ÷èòàëè, ÷òî
“öåëîå áîëüøå
ëþáîé ñâîåé
÷àñòè” è, òåì
ñàìûì, ïî
ñóùåñòâó,
èñêëþ÷àëè
àêòóàëüíóþ
áåñêîíå÷íîñòü.
Ôèëîñîôû
(Àðèñòîòåëü,
íàïðèìåð)
äîêàçûâàëè
ïðîòèâîðå÷èâîñòü
ïîíÿòèÿ
àêòóàëüíîé
áåñêîíå÷íîñòè
è òåì ñàìûì
ïîääåðæèâàëè
ìàòåìàòèêîâ.
Ïîíÿòèå áåñêîíå÷íîñòè ïîäâåðãàëîñü ñåðüåçíîé êðèòèêå ñî ñòîðîíû Çåíîíà Ýëåéñêîãî (îêîëî 490–430 ãã. äî í. ý.). Çåíîí áûë ó÷åíèêîì Ïàðìåíèäà, ãëàâû ýëåéñêîé øêîëû. Ïàðìåíèä óòâåðæäàë, ÷òî áûòèå åäèíî, íåïîäâèæíî è íåèçìåííî. Äâèæåíèå, èçìåíåíèå — ýòî òîëüêî âèäèìîñòü, îáóñëîâëåííàÿ íåñîâåðøåíñòâîì íàøèõ îðãàíîâ ÷óâñòâ. Ìèð (áûòèå) ìîæåò áûòü ïîçíàí òîëüêî ðàçóìîì, íî íå ÷óâñòâàìè.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35
|
