÷èñëà â

ìàòåìàòèêå,

òî÷íûõ

íàóêàõ è

òåõíèêå. Ýòî

èìåëî

îñíîâàíèåì

òî, ÷òî â

ëþáîé

îáëàñòè

÷èñåë, îò

íàòóðàëüíûõ

äî

êîìïëåêñíûõ,

âñå ïÿòü

çàêîíîâ

ñ÷åòà

âûïîëíÿþòñÿ.

Êðîìå òîãî, â

ýòîò ïåðèîä â

ìàòåìàòèêå

âåäóùåå

ïîëîæåíèå

ïðèíàäëåæàëî

ìàòåìàòè÷åñêîìó

àíàëèçó.

Ïîýòîìó

âîïðîñû

îáîñíîâàíèÿ

ó÷åíèÿ î

÷èñëå õîòÿ è

îáñóæäàëèñü

àêòèâíî, íî â

äåëå

ðàçðàáîòêè

îñíîâ

ìàòåìàòèêè

èãðàëè

âòîðîñòåïåííóþ

ðîëü.

Ó÷åíûå è ôèëîñîôû îáðàòèëè ñåðüåçíîå âíèìàíèå íà òðóäíîñòè îáîñíîâàíèÿ ìàòåìàòèêè ëèøü òîãäà, êîãäà Ëåéáíèö è Íüþòîí ðàçâèëè äèôôåðåíöèàëüíîå è èíòåãðàëüíîå èñ÷èñëåíèå.

Ëåéáíèö è

åãî

ïîñëåäîâàòåëè

— áðàòüÿ

Áåðíóëëè,

Ëîïèíòàëü è

äðóãèå —

òðàêòîâàëè

äèôôåðåíöèàëû

êàê

áåñêîíå÷íî

ìàëûå

ðàçíîñòè

âåëè÷èí,

êàê òîãäà

ãîâîðèëè —

“ðåàëüíûõ”

âåëè÷èí.

Ïîýòîìó îíè

îáðàùàëèñü

ñ òåìè è

äðóãèìè

îäèíàêîâî è

â

èñ÷èñëåíèè

ïðèìåíÿëè ê

ïåðâûì òå æå

ïðèåìû,

êîòîðûå

ñïðàâåäëèâû

ïðè

äåéñòâèÿõ

ñî âòîðûìè.

Âìåñòå ñ òåì

âûÿñíèëîñü,

÷òî òàêèì

îáðàçîì

òðàêòóåìûì

âåëè÷èí:

åñëè À —

êîíå÷íàÿ

âåëè÷èíà, à a

— áåñêîíå÷íî

ìàëàÿ, òî,

÷òîáû

ðåçóëüòàò

èñ÷èñ­ëåíèÿ

ïîëó÷àëñÿ

ñîâåðøåííî

òî÷íûì,

îêàçàëîñü

íåîáõîäèìûì

ïðîâîäèòü

âû÷èñëåíèÿ

â

ïðåäïîëîæåíèè,

÷òî À+a=À.

Äèôôåðåíöèàëüíîå èñ÷èñëåíèå, çíà÷åíèå êîòîðîãî äëÿ ðàçâèòèÿ íàóêè è òåõíèêè áûëî âíå ñîìíåíèé, îêàçàëîñü â ïàðàäîêñàëüíîì ïîëîæåíèè: ÷òîáû åãî ìåòîäàìè ïîëó÷èòü òî÷íûé ðåçóëüòàò, íàäî áûëî èñõîäèòü èç îøèáî÷íîãî óòâåðæäåíèÿ.

Íüþòîí ïûòàëñÿ îáîñíîâàòü äèôôåðåíöèàëüíîå èñ÷èñëåíèå íà çàêîíàõ ìåõàíèêè è ïîíÿòèè ïðåäåëà. Íî åìó íå óäàëîñü îñâîáîäèòü ñâîå èñ÷èñëåíèå ôëþêñèé îò íåäîñòàòêîâ, ïðèñóùèõ äèôôåðåíöèàëüíîìó èñ÷èñëåíèþ Ëåéáíèöà.  ïðàêòèêå âû÷èñëåíèÿ Íüþòîí, êàê è Ëåéáíèö, ïðèìåíÿë ïðèíöèï îòáðàñûâàíèÿ áåñêîíå÷íî ìàëûõ.

Ê. Ìàðêñ íàçûâàë äèôôåðåíöèàëüíîå èñ÷èñëåíèå Ëåéáíèöà–Íüþòîíà ìèñòè÷åñêèì. Ýòèì îí õîòåë â ïåðâóþ î÷åðåäü ïîä÷åðêíóòü, ÷òî Ëåéáíèö è Íüþòîí ââîäèëè â äèôôåðåíöèàëüíîå èñ÷èñëåíèå áåñêîíå÷íî ìàëûå ìåòàôèçè÷åñêè, ñðàçó ïîëàãàÿ èõ ñóùåñòâóþùèìè, áåç âûÿñíåíèÿ èõ âîçíèêíîâåíèÿ è ðàçâèòèÿ è áåç àíàëèçà ïðèðîäû èõ ñïåöèôè÷åñêèõ ñâîéñòâ.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35