|
äèàãîíàëè
êâàäðàòà ñ
åãî
ñòîðîíîé íå
ÿâëÿåòñÿ
èñêëþ÷åíèåì.
Îí ïîêàçàë,
÷òî ñòîðîíû
êâàäðàòîâ,
ïëîùàäè
êîòîðûõ
ðàâíû 3, 5, 6, ., 17
íåñîèçìåðèìû
ñî ñòîðîíîé
åäèíè÷íîãî
êâàäðàòà.
Ïèôàãîð
ó÷èë, ÷òî
ñóùíîñòü
âñåõ âåùåé
åñòü ÷èñëî;
÷èñëî — ñàìè
âåùè;
ãàðìîíèÿ
÷èñåë —
ãàðìîíèÿ
ñàìèõ âåùåé.
Àðèñòîòåëü
ãîâîðèë, ÷òî
ó
ïèôàãîðåéöåâ
÷èñëà
ïðèíèìàëèñü
çà íà÷àëî è â
êà÷åñòâå
ìàòåðèè è â
êà÷åñòâå
[âûðàæåíèÿ
äëÿ] èõ
ñîñòîÿíèÿ è
ñâîéñòâ.
Îòêðûòèå íåñîèçìåðèìûõ âåëè÷èí ñíà÷àëà “âûçâàëî óäèâëåíèå” (Àðèñòîòåëü). Ýòî åñòåñòâåííî: äî îòêðûòèÿ Ïèôàãîðà äðåâíåãðå÷åñêèå ìàòåìàòèêè ñ÷èòàëè, ÷òî ëþáûå äâà îòðåçêà èìåþò îáùóþ ìåðó, õîòÿ, ìîæåò áûòü, è î÷åíü ìàëóþ. Êîãäà, îäíàêî, ïèôàãîðåéöû óáåäèëèñü, ÷òî äîêàçàòåëüñòâî ñóùåñòâîâàíèÿ íåñîèçìåðèìûõ âåëè÷èí áåçóïðå÷íî, îíè ïîíÿëè, ÷òî èõ ôèëîñîôèÿ îêàçàëàñü â çàòðóäíèòåëüíîì ïîëîæåíèè.
Ïèôàãîðåéöû
çíàëè
òîëüêî
ïîëîæèòåëüíûå
öåëûå è
äðîáíûå
÷èñëà.
Ñëåäóÿ ñâîåé
ôèëîñîôñêîé
óñòàíîâêå,
îíè, ïî ñóòè
äåëà,
ñ÷èòàëè, ÷òî
êàæäàÿ âåùü
ìîæåò áûòü
îõàðàêòåðèçîâàíà
ïîëîæèòåëüíûì
öåëûì èëè
äðîáíûì
÷èñëîì,
êîòîðîå
“âûðàæàåò
ñóùíîñòü”
ýòîé âåùè.
Íà äåëå ýòî
îçíà÷àëî,
÷òî
ãåîìåòðèÿ
ñòðîèëàñü
íà áàçå
àðèôìåòèêè.
Îòêðûòèå
íåñîèçìåðèìûõ
îòðåçêîâ
çíàìåíîâàëî
ïîýòîìó
íà÷àëî
êðèçèñà
ïèôàãîðåéñêîé
ôèëîñîôèè è
ìåòîäîëîãè÷åñêèõ
îñíîâ
ðàçâèâàåìîé
èìè ñèñòåìû
ìàòåìàòèêè.
Ïîñëå
îáíàðóæåíèÿ
ñóùåñòâîâàíèÿ
íåñîèçìåðèìûõ
âåëè÷èí
ïåðåä
ïèôàãîðåéöàìè
îòêðûëèñü
äâå
âîçìîæíîñòè.
Ìîæíî áûëî
ïîïûòàòüñÿ
ðàñøèðèòü
ïîíÿòèå
÷èñëà çà
ñ÷åò
ïðèñîåäèíåíèÿ
ê
ðàöèîíàëüíûì
÷èñëàì
÷èñåë
èððàöèîíàëüíûõ,
îõàðàêòåðèçîâàòü
íåñîèçìåðèìûå
âåëè÷èíû
÷èñëàìè
èíîé ïðèðîäû
è òàêèì
îáðàçîì
âîññòàíîâèòü
ñèëó
ôèëîñîôñêîãî
ïðèíöèïà “âñå
åñòü ÷èñëî”.
Îäíàêî, ýòîò
ïóòü ñòîëü
åñòåñòâåííûé
è ïðîñòîé ñ
ñîâðåìåííîé
òî÷êè
çðåíèÿ, äëÿ
ïèôàãîðåéöåâ
áûë çàêðûò. Â
ýòîì ñëó÷àå
íàäî áûëî
ïîñòðîèòü
äîñòàòî÷íî
ñòðîãóþ
àðèôìåòè÷åñêóþ
òåîðèþ
äåéñòâèòåëüíûõ
÷èñåë, ÷òî
ïðè óðîâíå
ïèôàãîðåéñêîé
ìàòåìàòèêè
áûëî äåëîì
íåâûïîëíèìûì.
Ïîýòîìó
íàäî áûëî
èäòè ïî
äðóãîìó
ïóòè — ïî ïóòè
îïðåäåëåííîãî
ïåðåñìîòðà
èñõîäíûõ
ïðèíöèïîâ,
íàïðèìåð
ïðèíÿòü, ÷òî
ãåîìåòðè÷åñêèå
îáúåêòû
ÿâëÿþòñÿ
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35
|
