|
÷èñëàì
ïðèøëîñü
îòêàçàòüñÿ
îò
ñâÿçûâàíèÿ
èõ çíàêàìè >,
<. Â
àðèôìåòèêå
êâàòåðíèîíîâ
ñòàëî
íåîáõîäèìûì
äîïîëíèòåëüíî
îòêàçàòüñÿ
è îò çàêîíà
ïåðåìåñòèòåëüíîñòè
óìíîæåíèÿ.
Çàêîíû
ñ÷åòà —
èñòîðè÷åñêè
ñàìûå
ñòîéêèå, à
ïîýòîìó â
ïîíèìàíèè
ìàòåìàòèêîâ
XVII–XVIII âåêîâ
ñîñòàâëÿþùèå
îñíîâó
“íåèçìåííîé
ñóùíîñòè”
ïîíÿòèÿ
÷èñëà
îêàçàëèñü
çàêîíàìè ñ
îãðàíè÷åííîé
îáëàñòüþ
äåéñòâèÿ.
Ìåòàôèçè÷åñêîå ðàçäåëåíèå ÷èñåë íà “ðåàëüíûå” è “âîîáðàæàåìûå”, òðåáîâàíèå ñòðîèòü ó÷åíèå î ÷èñëàõ íà îáû÷íûõ îïðåäåëåíèÿõ àðèôìåòè÷åñêèõ äåéñòâèé, ÷èñòî ôîðìàëüíîå ïîäâåäåíèå íîâûõ ÷èñåë ïîä âñå çàêîíû ÷èñåë èçâåñòíûõ — âñå ýòî îêàçàëîñü îêîí÷àòåëüíî äèñêðåäèòèðîâàííûì.
Ýòè ôàêòû (ñ
ó÷åòîì
îáùèõ
òåíäåíöèé
ðàçâèòèÿ
ñïîñîáîâ
îáîñíîâàíèÿ
ìàòåìàòèêè)
ïîêàçàëè,
÷òî äëÿ
îáîñíîâàíèÿ
àðèôìåòèêè
êàêîãî
óãîäíî âèäà
÷èñåë,
îáúåêòèâíîñòü
êîòîðûõ óæå
äîêàçàíà,
äîñòàòî÷íî
ïåðå÷èñëèòü
å¸ îñíîâíûå
ïîíÿòèÿ,
îïðåäåëåíèÿ
è ïîñûëêè,
âûÿñíèòü,
êàêèå
çàêîíû
ñ÷åòà
âûïîëíÿþòñÿ
â
îáîñíîâûâàåìîé
îáëàñòè
÷èñåë, à âñå
îñòàëüíûå
å¸
óòâåðæäåíèÿ
ïîëó÷èòü â
ðåçóëüòàòå
äåäóêöèé. Íà
ýòîì ïóòè
óäàëîñü
îáîñíîâàòü
àðèôìåòèêè
öåëûõ,
ðàöèîíàëüíûõ,
êîìïëåêñíûõ
è
ãèïåðêîìïëåêñíûõ
÷èñåë.
Àðèôìåòèêà
íàòóðàëüíûõ
è
àðèôìåòèêà
äåéñòâèòåëüíûõ
÷èñåë
ïîëó÷èëà
ðåàëüíîå
îáîñíîâàíèå
âî âòîðîé
ïîëîâèíå XIX
âåêà.
 òåñíîé ñâÿçè ñ îáîáùåíèåì ïîíÿòèÿ ÷èñëà è ñ íîâûìè ñïîñîáàìè îáîñíîâàíèÿ ó÷åíèÿ î ÷èñëå íàõîäèòñÿ âîçíèêíîâåíèå èñõîäíûõ èäåé “ôîðìàëüíîé” àëãåáðû. Ýòèìè èäåÿìè ìàòåìàòèêà îáÿçàíà Ïèêîêó, Ãàìèëüòîíó, À. äå Ìîðãàíó, Ãðåãîðè è Ãàíêåëþ.
 ãåîìåòðèè áûëè ñäåëàíû îòêðûòèÿ, èìåþùèå äëÿ å¸ îñíîâàíèé ôóíäàìåíòàëüíîå çíà÷åíèå.
Ëîáà÷åâñêèé è Áîéëè îòêðûëè íååâêëèäîâó ãåîìåòðèþ. Ïîíñåëå ðàçðàáîòàë ïðîåêòèâíóþ ãåîìåòðèþ, Ãðàññìàí — ãåîìåòðèþ ï-ìåðíûõ ïðîñòðàíñòâ. Ïðèíöèïû ýòèõ ãåîìåòðè÷åñêèõ òåîðèé ñóùåñòâåííî îòëè÷àþòñÿ îò ïîñûëîê “Íà÷àë” Åâêëèäà.
Îäíàêî, â ïåðâîé ïîëîâèíå XIX âåêà íååâêëèäîâà ãåîìåòðèÿ ïðèçíàíèÿ íå ïîëó÷èëà. Ïðîåêòèâíàÿ ãåîìåòðèÿ áûëà ðàçðàáîòàíà Ïîíñåëå êàê íàäñòðîéêà íàä ãåîìåòðèåé Åâêëèäà; å¸ áîëåå îáùåå ñîäåðæàíèå è ñïåöèôèêà å¸ ïðèíöèïîâ áûëè îñîçíàíû âî âòîðîé ïîëîâèíå XIX âåêà. Ã. Ãðàññìàí ðàçâèë ñâîå ó÷åíèå íà ðóáåæå ñåðåäèíû XIX âåêà. Áëàãîäàðÿ ýòîìó óêàçàííûå âûâîäû ïîëó÷èëè âïîñëåäñòâèè øèðîêîå ïðèçíàíèå.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35
|
