ïåðåìåííîé,

êðîìå

íåêîòîðûõ

îòäåëüíûõ),

ïðèíàäëåæàò

ê ïåðâîìó

êëàññó.”

Îïèñàííûé âûøå ïðîöåññ èçìåíåíèÿ ñîäåðæàíèÿ è êîðåííîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ ìåòîäîëîãèè ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà è òåîðèè ðÿäîâ â îáùèõ ÷åðòàõ áûë ïðèñóù áîëüøèíñòâó ìàòåìàòè÷åñêèõ äèñöèïëèí ïåðâîé ïîëîâèíû XIX âåêà.  ñâÿçè ñ ýòèì ñ ïåðâîé ïîëîâèíû XIX âåêà ñîçäàåòñÿ, à âî âòîðîé ïîëó÷àåò âñåîáùåå ïðèçíàíèå íîâûé èäåàë ñòðîãîãî îáîñíîâàíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé òåîðèè, ñâîäÿùèéñÿ ê òðåì òðåáîâàíèÿì:

1) íå ñ÷èòàòü íåâîçìîæíûì òî, ÷òî êàæåòñÿ ïàðàäîêñàëüíûì.

Ãàóññ ïèñàë: “Ìû íå ìîæåì ñìåøèâàòü òî, ÷òî íàì êàæåòñÿ íååñòåñòâåííûì, ñ òåì, ÷òî íàì êàæåòñÿ àáñîëþòíî íåâîçìîæíûì”.

2) èçó÷àòü âñå âîçìîæíîñòè, êàêèå ïðåäñòàâëÿåò ïðåäìåò èññëåäîâàíèÿ è ñîîòâåòñòâåííî ýòîìó ðàçâèâàòü îáùèå òåîðèè.

 ïåðâîé ïîëîâèíå XIX âåêà ýòîò ïðèíöèï ñòàíîâèòñÿ ðóêîâîäÿùèì íà÷àëîì èññëåäîâàíèé ïî÷òè âñåõ âåäóùèõ ìàòåìàòèêîâ.

3) ïðåæäå ÷åì çàäàâàòüñÿ âîïðîñîì î çàâèñèìîñòè, ñóùåñòâîâàíèå êîòîðîé îñòà¸òñÿ íåèçâåñòíûì, ñëåäóåò ïîñòàâèòü âîïðîñ, âîçìîæíà ëè â äåéñòâèòåëüíîñòè òàêàÿ çàâèñèìîñòü.

(Àáåëü)

Âî âòîðîé

÷åòâåðòè XIX

âåêà

îáû÷íûå

êîìïëåêñíûå

÷èñëà íàøëè

øèðîêîå

ïðèìåíåíèå

â òåîðèè

ôóíêöèé è

äàæå â

òåîðèè

÷èñåë.  òîæå

âðåìÿ

ðàçðàáîòêà

ïðîáëåì ï

-ìåðíîé

ãåîìåòðèè è

ìåòîäîâ

ìàòåìàòè÷åñêîé

ôèçèêè

ïîòðåáîâàëà

äàëüíåéøåãî

îáîáùåíèÿ

ïîíÿòèÿ

÷èñëà,

ïåðåõîäà ê

íîâîãî âèäà

êîìïëåêñíûì

÷èñëàì ñ ï

îñíîâíûìè

åäèíèöàìè.

Êîìïëåêñíûå

è

ãèïåðêîìïëåêñíûå

÷èñëà ñòàëè

ïðåäñòàâèòåëÿìè

èññëåäóåìûõ

ðåàëüíûõ

âåëè÷èí —

âåêòîðîâ â

ïðîñòðàíñòâå

Rn; îòâåò íà

çàäà÷ó,

âûðàæåííûé

êîìïëåêñíûì

èëè

ãèïåðêîìïëåêñíûì

÷èñëîì, èìåë

â ýòîé

îáëàñòè

îáúåêòèâíûé

ñìûñë.

Îáúÿâëÿòü

êîìïëåêñíûå

(è

ãèïåðêîìïëåêñíûå)

÷èñëà

“ëîæíûìè”,

“âîîáðàæàåìûìè”,

“ìíèìûìè”,

êàê ýòî

äåëàëè

ìàòåìàòèêè

XVII–XVIII âåêîâ,

ñòàëî

íåâîçìîæíûì.

Àðèôìåòèêà

êîìïëåêñíûõ

è

ãèïåðêîìïëåêñíûõ

÷èñåë

ïîêàçàëà

äàëåå, ÷òî

ïåðåõîä ê

íîâîé, áîëåå

øèðîêîé

îáëàñòè

÷èñåë

ñâÿçàí,

âî-ïåðâûõ, ñ

íåîáõîäèìîñòüþ

îáîáùàòü

îïðåäåëåíèÿ

äåéñòâèé,

äàííûõ äëÿ

èñõîäíîé

îáëàñòè

÷èñåë è,

âî-âòîðûõ,

ñîïðîâîæäàåòñÿ

ïîòåðåé

íåêîòîðûõ

ñâîéñòâ,

ïðèñóùèõ

÷èñëàì

èñõîäíîé

îáëàñòè

÷èñåë. Ïðè

ïåðåõîäå îò

äåéñòâèòåëüíûõ

ê

êîìïëåêñíûì

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35